Use a técnica de substituição simples para calcular as seguintes integrais. \int_{1}^{e^{\pi / 3}} \frac{1}{x \cos (\ln x)} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int_{1}^{e^{\pi/3}} \frac{1}{x\,\cos(\ln x)}\,dx
usando a técnica de substituição simples. O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais, onde reconhecemos que algo como \frac{dx}{x} sugere usar u=\ln x.
Passo 2
Fazemos a substituição
u = \ln x \quad\Longrightarrow\quad du = \frac{1}{x}\,dx.
Quando x=1, temos u=\ln1=0. Quando x=e^{\pi/3}, temos u=\ln(e^{\pi/3})=\pi/3. A integral vira