Sobre funções exponenciais e logarítmicas:
(b) Dê o conjunto solução de
.
(b) Dê o conjunto solução de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o conjunto solução da equação
. Isso significa que queremos descobrir quais valores de
fazem com que a função
seja igual a 2. Estamos trabalhando com funções exponenciais e logarítmicas, então vamos precisar usar propriedades dessas funções para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a forma da função
. Supondo que
seja uma função exponencial, por exemplo,
, onde
é a base da exponencial. Para resolver
, substituímos na equação:
Passo 3
Agora, para resolver essa equação exponencial, vamos aplicar logaritmos. Os logaritmos são a ferramenta certa para “trazer o expoente para baixo”, facilitando a resolução. Vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
O conjunto solução da equação
é: