Sobre funções exponenciais e logarítmicas:
(b) Dê o conjunto solução de f(x)=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o conjunto solução da equação f(x) = 2. Isso significa que queremos descobrir quais valores de x fazem com que a função f(x) seja igual a 2. Estamos trabalhando com funções exponenciais e logarítmicas, então vamos precisar usar propriedades dessas funções para resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a forma da função f(x). Supondo que f(x) seja uma função exponencial, por exemplo, f(x) = a^x, onde a é a base da exponencial. Para resolver f(x) = 2, substituímos na equação:
a^x = 2

Passo 3

Agora, para resolver essa equação exponencial, vamos aplicar logaritmos. Os logaritmos são a ferramenta certa para “trazer o expoente para baixo”, facilitando a resolução. Vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação:
ln(a^x) = ln(2)

Passo 4

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que ln(a^x) = x cdot ln(a), podemos simplificar a equação:
x cdot ln(a) = ln(2)

Passo 5

Agora, para isolar x, dividimos ambos os lados da equação por ln(a):
x = ln(2)ln(a)

Resposta

O conjunto solução da equação f(x) = 2 é:
x = ln(2)ln(a)

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