Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=√[3]{x³+1}. Isso envolve conteúdo de derivada de função composta, usando a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Para facilitar, reescrevemos f(x) como f(x)=(x³+1)^{1/3}. Identificamos a função externa g(u)=u^{1/3} e a função interna h(x)=x³+1.
Passo 3
Pela regra da cadeia, f’(x)=g’(h(x))·h’(x). Sabemos que g’(u)=
(regra do poder) e h’(x)=3x².
Passo 4
Substituindo, f’(x)=
·(3x²). Simplificando o 3 com 1/3, obtemos f’(x)=x²·(x³+1)^{-2/3}.