Sobre as ideias desenvolvidas pelo modelo mecânico-quântico-probabilístico, responda:
a) Explique qual a premissa deste modelo com respeito a organização dos elétrons em torno do núcleo atômico.
b) O que são números quânticos? Descreva o que são e seus possíveis valores.
c) Quantos elétrons podem existir na terceira camada de energia?
d) Usando números quânticos, descreva um elétron 4d de três modos distintos.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas envolvendo o modelo mecânico-quântico-probabilístico:
– (a) a premissa sobre como os elétrons se organizam ao redor do núcleo;
– (b) definição de números quânticos e seus valores possíveis;
– (c) quantos elétrons cabem na terceira camada ( n=3);
– (d) três modos distintos de descrever um elétron no orbital 4d usando números quânticos.
Para resolver vamos usar os conceitos de função de onda da equação de Schrödinger, a ideia de orbital como região de probabilidade e as regras de quantização de energia e momento.

Passo 2

No modelo mecânico-quântico-probabilístico os elétrons não descrevem órbitas definidas, como no modelo de Bohr, mas são caracterizados por funções de onda psi que dão a densidade de probabilidade |psi|^2 de encontrá-los em certas regiões chamadas orbitais. A premissa central é que a posição e o momento do elétron não podem ser determinados simultaneamente com precisão (princípio da incerteza de Heisenberg), então usamos uma descrição estatística e quantizada da energia.

Passo 3

Números quânticos são quatro valores inteiros ou seminteiros que identificam univocamente cada estado eletrônico (orbital + spin):
– o número quântico principal n ( n=1,2,3,dots) determina a camada e a energia média;
– o número quântico azimutal l ( l=0,1,dots,n-1) determina o formato do orbital (subcamada: s,p,d,f,dots);
– o número quântico magnético ml ( ml=-l,-l+1,dots,0,dots,+l) orienta o orbital no espaço;
– o número quântico de spin ms ( ms=+tfrac12 ou -tfrac12) indica o sentido intrínseco de giro do elétron.

Passo 4

A capacidade máxima de elétrons numa camada de número n é dada pela soma de todos os orbitais daquela camada, que se resume na fórmula
2n^2
Para n=3 temos
2,(3)^2 = 18
Logo a terceira camada comporta até 18 elétrons.

Passo 5

Para um elétron no orbital 4d temos sempre n=4 e l=2. Os valores permitidos de ml vão de -2 a +2 e ms pode ser +tfrac12 ou -tfrac12. Três descrições distintas são, por exemplo:
1) l(n=4,;l=2,;ml=0,;ms=+tfrac12r) 2) l(n=4,;l=2,;ml=+1,;ms=-tfrac12r) 3) l(n=4,;l=2,;ml=-2,;ms=+tfrac12r)

Resposta

a) Os elétrons são descritos por funções de onda cujas densidades |psi|^2 dão a probabilidade de encontrá-los em orbitais, sem órbitas fixas, respeitando o princípio da incerteza.
b) São quatro valores (n,,l,,ml,,ms) que quantizam energia, forma, orientação e spin do elétron. Possíveis valores:
,n=1,2,dots;
,l=0,dots,n-1;
,ml=-l,dots,+l;
,ms=+tfrac12 ou -tfrac12.
c) Na camada n=3 cabem até
2,(3)^2=18
elétrons.
d) Três modos distintos para um elétron 4d:
,(4,2,0,+tfrac12),
,(4,2,+1,-tfrac12),
,(4,2,-2,+tfrac12).

Exercícios relacionados