Sobre a
, marque a única alternativa verdadeira.
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
Temos a função
. Queremos calcular a derivada direcional de
no ponto
na direção
, sabendo que
e
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional, onde
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o gradiente é
Passo 3
Substituímos
e
no gradiente:
Passo 4
Fazemos o produto escalar com
:
Passo 5
Como o produto escalar deu zero, concluímos que
, ou seja, a alternativa é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois
.