Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Se nabla f(a, b)=raiz10 então Du f(a, b) pode ser 4 para algum u.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação: “Se nabla f(a,b)=raiz10 então existe um vetor unitário u tal que Du f(a,b)=4”. O conteúdo aqui é derivada direcional e propriedades do gradiente.

Passo 2

Sabemos que para um vetor unitário u vale a fórmula da derivada direcional:
Du f(a,b)=nabla f(a,b)cdot u=|nabla f(a,b)|costheta,
onde theta é o ângulo entre nabla f(a,b) e u. Assim temos
|Du f(a,b)|<=|nabla f(a,b)|=raiz10

Passo 3

Como raiz10approx3,16<4, não há como atingir Du f(a,b)=4. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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