Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Se
existem dois vetores unitários
para os quais
.
Se
Passo 1
A afirmação pede para verificar se existem dois vetores unitários u tais que a derivada direcional D_u f(1,0) seja zero. O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de f(x,y)=x^2 e^{x y}. A derivada parcial em relação a x é
e em relação a y é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em (1,0):
Passo 4
A derivada direcional em direção a um vetor unitário u satisfaz D_u f(1,0)=\nabla f(1,0)\cdot u. Para que isso seja zero, u deve ser ortogonal ao vetor (2,1). No plano, existem exatamente duas direções unitárias ortogonais a um dado vetor (uma e seu oposto).
Resposta
Verdadeira