,
e
.
Suponha que a reta
seja concorrente com
e
, e que
e
. Suponha ainda que
é o ponto médio do segmento
. Complete:
a)
(
,
)
b) Se
é uma equação vetorial para
, então:
e
a)
b) Se
Passo 1
O enunciado dá três retas
e uma reta
que as intersecta em
. Como
é o ponto médio de
, vamos escrever as coordenadas de
em função de
, impor a condição de ponto médio e usar que
pertence a
.
Passo 2
Escrevendo os pontos:
Passo 3
Como
é ponto médio de
, vale
Passo 4
Igualando componentes:
Dessas,
,
e
. Logo
e
.
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Passo 6
A direção de
pode ser obtida por
. Multiplicando por
para ter primeiro componente
, vem
. Assim, na forma
temos
e
.
Resposta
a)
b) e
b)