Sobre o polinômio de coeficientes reais
sabe-se:
i)
é uma constante real
ii) 2 e
são raízes deste polinômio.
Nessas condições é correto afirmar que a soma
vale:
a) 0
b) -1
c) -4
d) -6
e) Nenhuma das alternativas anteriores apresenta a resposta correta.
i)
ii) 2 e
Nessas condições é correto afirmar que a soma
a) 0
b) -1
c) -4
d) -6
e) Nenhuma das alternativas anteriores apresenta a resposta correta.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um polinômio de grau 3 com coeficientes reais:
Sabemos que 2 e
são raízes desse polinômio. Para resolver isso, vamos usar as Fórmulas de Vieta, que relacionam os coeficientes do polinômio com as suas raízes.
Passo 2
Primeiro, como os coeficientes do polinômio são reais e uma das raízes é
, a outra raiz complexa deve ser o conjugado disso, ou seja,
. Então, já temos duas raízes: 2 e
, e
.
Passo 3
Agora, identificamos todas as três raízes do polinômio:
Passo 4
Vamos aplicar as Fórmulas de Vieta para polinômios de terceiro grau. Sabemos que:
- A soma das raízes
(coeficiente de com sinal trocado). - A soma dos produtos das raízes dois a dois
.
Nosso objetivo é encontrar o valor de
, que é igual a
.
Passo 5
Vamos calcular
usando as raízes que temos:
Agora, somando tudo:
Passo 6
A soma dos produtos das raízes dois a dois é igual a 6, ou seja,
.
Resposta
A soma
vale Nenhuma das alternativas anteriores apresenta a resposta correta.