Sobre as raízes do polinômio
, é CORRETO afirmar que
apenas duas delas são números complexos.
apenas duas delas são números complexos.
Passo 1
Temos o polinômio
. O conteúdo é fatoração de polinômios e análise do número de raízes reais versus complexas segundo o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema das Raízes Racionais.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raízes racionais são divisores de 5 sobre divisores de 2:
. Testando
em
temos
. Logo,
é raiz.
Passo 3
Dividindo sinteticamente
por
obtemos o quociente
.
Passo 4
Para fatorar
, agrupamos em dois termos:
. Extraindo fator comum em cada grupo:
Assim
, cujas raízes são
,
e as da equação
, que são
.
Passo 5
Das quatro raízes, duas são reais (
e
) e duas são complexas não reais (
), confirmando que apenas duas delas são complexas não reais.
Resposta
Correto.