1.7 Sobre regra da cadeia
(a) dado
, calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e as funções
e pede a derivada de
em relação a
, ou seja
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos primeiro calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Como
Como
temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Pela regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
,
:
Finalmente, usamos
e
: