Sobre a reta
analise as seguintes afirmativas.
I) passa pelo ponto
.
II) nāo passa pelo ponto
.
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
I) passa pelo ponto
II) nāo passa pelo ponto
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
Passo 1
O enunciado dá a reta definida por
e pede para analisar quatro afirmativas sobre ela: verificar se ela passa por certos pontos, determinar o sinal do coeficiente angular e ver se ela passa pela origem. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano.
Passo 2
Para verificar a afirmativa I, substituímos o ponto
na equação da reta:
que coincide com o lado direito da equação. Logo, a reta passa por
. Afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Para a afirmativa II, testamos o ponto
:
Como o resultado é
, esse ponto também está na reta. Portanto, a afirmativa “não passa por
” é falsa.
Passo 4
Para obter o coeficiente angular, isolamos
:
O coeficiente angular é
, que é negativo. Assim, a afirmativa III é verdadeira.
Passo 5
Para a afirmativa IV, testamos a origem
:
logo a reta não passa pela origem. A afirmativa IV é verdadeira.
Passo 6
Das quatro afirmativas, apenas a II é falsa. Portanto, há exatamente 1 item falso.
Resposta
(b) 1