Sobre a reta 5 x+3 y=4 analise as seguintes afirmativas.
I) passa pelo ponto (-1,3).
II) nāo passa pelo ponto \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right).
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens FALSOS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4

Passo 1

O enunciado dá a reta definida por
5x + 3y = 4
e pede para analisar quatro afirmativas sobre ela: verificar se ela passa por certos pontos, determinar o sinal do coeficiente angular e ver se ela passa pela origem. O conteúdo é geometria analítica de retas no plano.

Passo 2

Para verificar a afirmativa I, substituímos o ponto (-1,3) na equação da reta:
5\cdot(-1) + 3\cdot 3 = -5 + 9 = 4,
que coincide com o lado direito da equação. Logo, a reta passa por (-1,3). Afirmativa I é verdadeira.

Passo 3

Para a afirmativa II, testamos o ponto \bigl(\tfrac12,\tfrac12\bigr):
5\cdot \tfrac12 + 3\cdot \tfrac12 = 2{,}5 + 1{,}5 = 4.
Como o resultado é 4, esse ponto também está na reta. Portanto, a afirmativa “não passa por \bigl(\tfrac12,\tfrac12\bigr)” é falsa.

Passo 4

Para obter o coeficiente angular, isolamos y:
3y = 4 - 5x \quad\Longrightarrow\quad y = -\frac{5}{3}x + \frac{4}{3}.
O coeficiente angular é -\tfrac{5}{3}, que é negativo. Assim, a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Para a afirmativa IV, testamos a origem (0,0):
5\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 \neq 4,
logo a reta não passa pela origem. A afirmativa IV é verdadeira.

Passo 6

Das quatro afirmativas, apenas a II é falsa. Portanto, há exatamente 1 item falso.

Resposta

(b) 1

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