Sobre um solido atuam três forças u, v e w que, em função das suas componentes, estão dadas pelas equações vetoriais u=u1 i+u2 j+u3 k ; v=v1 i+v2 j+v3 k e w=w1 i+w2 j+w3 k. Calcule o módulo da força resultante.

Passo 1

O enunciado dá três forças em componentes cartesianas
u=u1,i+u2,j+u3,k,
v=v1,i+v2,j+v3,k e
w=w1,i+w2,j+w3,k,
e pede o módulo da força resultante R=u+v+w.
Vamos usar soma de vetores e a definição de módulo em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Somamos componente a componente para obter
R = u+v+w = (u1+v1+w1),i + (u2+v2+w2),j + (u3+v3+w3),k

Passo 3

Usamos a definição de módulo de um vetor em R^3: se
R=R1,i+R2,j+R3,k, então
llVert RrrVert =raizR1^2+R2^2+R3^2
Aqui R1=u1+v1+w1, R2=u2+v2+w2, R3=u3+v3+w3.

Resposta

llVert u+v+wrrVert =raiz(u1+v1+w1)^2+(u2+v2+w2)^2+(u3+v3+w3)^2

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