Sobre a teoria cinética dos gases, responda:
(a) O que ela explica e quais são as suas suposições.
(b) Todas as moléculas de um gás colidem com as paredes de seu recipiente com a mesma força? Justifique sua resposta.
(c) Como muda a frequência de colisões das moléculas de um gás com as paredes de seu recipiente quando o volume do gás decresce em temperatura constante? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a teoria cinética dos gases em três pontos:
O que a teoria explica e suas suposições fundamentais.
Se todas as moléculas colidem com as paredes com a mesma força, justificando a resposta.
Como varia a frequência de colisões com as paredes quando o volume diminui a temperatura constante, com justificativa.
O conteúdo é termodinâmica e teoria cinética, e vamos recorrer a conceitos de distribuição de velocidades, densidade de partículas e conservação de momento em colisões elásticas.
Passo 2
A teoria cinética dos gases explica como grandezas macroscópicas (pressão P, temperatura T, energia interna) emergem do movimento e das colisões de muitas moléculas. Suas suposições básicas são:
As moléculas são pontos materiais sem volume próprio e sem interação entre si, exceto durante colisões.
As colisões molécula–molécula e molécula–parede são perfeitamente elásticas, de modo que não há perda de energia cinética.
As moléculas movem-se de forma totalmente aleatória, em todas as direções, e há um grande número delas (N\gg1).
Entre colisões, as moléculas não sofrem forças externas nem internações, deslocando-se em linha reta com velocidade constante.
A energia cinética média de cada molécula está relacionada à temperatura pelo teorema do equipartimento:
\frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}k_B T.
Passo 3
Não, as moléculas não colidem todas com a mesma força. Cada colisão transfere um impulso \Delta p = 2m v_{\perp}, em que v_{\perp} é a componente da velocidade normal à parede. Como as velocidades das moléculas seguem a distribuição de Maxwell–Boltzmann, há uma ampla variação de v_{\perp} de partícula para partícula. Assim, o valor de \Delta p e, portanto, a força instantânea em cada colisão, varia de molécula para molécula.
Passo 4
A frequência de colisões por unidade de área e por unidade de tempo é proporcional ao produto da densidade numérica n = N/V pela velocidade média \bar v. Mantendo T fixo, \bar v não muda, mas ao reduzir V aumenta n. Logo, o número de colisões por segundo cresce na mesma razão em que n cresce, isto é, inversamente proporcional a V. Em outras palavras, ao comprimir o gás a T constante, há mais moléculas por volume e, portanto, mais colisões por segundo com as paredes.
Resposta
(a) A teoria cinética explica como pressão, temperatura e energia interna surgem do movimento molecular. Suponho moléculas puntiformes, colisões elásticas, movimento aleatório e sem interação entre colisões, e \tfrac12m\overline{v^2}=\tfrac32k_B T.
(b) Não, a força de cada colisão depende da componente normal da velocidade de cada molécula, que varia segundo a distribuição de Maxwell–Boltzmann.
(c) A frequência de colisões cresce porque, a T constante, a densidade n=N/V aumenta quando V diminui, elevando o número de choques por segundo.