Usando frações parciais onde for necessário, calcule
para as seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a transformada inversa de Laplace de
Isso faz parte da matéria de transformada de Laplace e, mais especificamente, de como usar frações parciais pra separar uma expressão que a gente consiga “destransformar” direitinho. A gente vai precisar:
- Entender que a inversa de Laplace de
é . - Saber que a inversa de Laplace de
é . - Fazer uma decomposição que caiba nesses dois padrões.
Passo 2
Primeiro, repara que o denominador já é
. Então a gente consegue separar o numerador em duas partes do tipo “
” mais algo sobrando:
Isso é legal porque
“casa” com o
no denominador pra dar uma fração simples, e o 3 fica sobrando.
Passo 3
Então a gente escreve:
Agora simplifica a primeira fração:
Logo:
Passo 4
Agora aplica a tabela de transformadas inversas:
-
-
Como você tem um 3 multiplicando a segunda fração, fica
Resposta
Juntando tudo, a função no domínio do tempo é