Sobre transferência de calor por condução em regime transiente a)
Qual o significado do número de Biot?
b) Para qual caso podemos aplicar a análise de sistemas aglomerados e como é verificada a validade do método?
c) Em qual situação do regime transiente se tem efeitos espaciais?
d) Qual é o significado físico do número de Fourier? Para qual valor de Fo pode-se adotar solução aproximada de um problema de TC em regime transiente com efeitos espaciais? e) O que acontece com o número de Fourier de um determinado problema de transferência de calor quando o tempo é reduzido à metade?
b) Para qual caso podemos aplicar a análise de sistemas aglomerados e como é verificada a validade do método?
c) Em qual situação do regime transiente se tem efeitos espaciais?
d) Qual é o significado físico do número de Fourier? Para qual valor de Fo pode-se adotar solução aproximada de um problema de TC em regime transiente com efeitos espaciais? e) O que acontece com o número de Fourier de um determinado problema de transferência de calor quando o tempo é reduzido à metade?
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor em regime transiente e pede: a) significado do número de Biot; b) quando usar análise por sistemas aglomerados (lumped capacitance) e como verificar sua validade; c) em que situação surgem efeitos espaciais no regime transiente; d) significado do número de Fourier e para qual valor de Fo podemos usar solução aproximada de um problema com efeitos espaciais; e) o que ocorre com Fo se o tempo for reduzido à metade.
Passo 2
O número de Biot
é a razão entre a resistência térmica por convecção na superfície e a resistência térmica por condução no interior de um corpo. Definimos
onde:
-
é o coeficiente de convecção na superfície; -
é o comprimento característico do corpo (por exemplo, volume dividido pela área); -
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
A análise por sistemas aglomerados (lumped capacitance) pode ser aplicada quando a resistência por condução interna é muito menor que a por convecção na superfície, de modo que a temperatura interna do corpo permaneça praticamente uniforme. Isso ocorre se
Para verificar a validade, basta calcular
e checar se ele é menor que
.
Passo 4
Efeitos espaciais de temperatura (gradientes internos significativos) aparecem sempre que a condução interna não pode ser desprezada, ou seja, quando
Passo 5
O número de Fourier
é o número adimensional de tempo em condução:
onde
é a difusividade térmica,
o tempo e
um comprimento característico. Fisicamente, mede a razão entre o transporte térmico por condução e o armazenamento de calor. Para problemas transientes com efeitos espaciais, costuma-se usar a solução aproximada de um termo único da série quando
pois aí o primeiro modo domina e o erro é pequeno.
Passo 6
Se o tempo
é reduzido à metade, como
, o novo número de Fourier será também metade do valor original.
Resposta
a) O número de Biot é
, indicando a relação entre resistência convectiva na superfície e resistência condutiva interna.
b) Aplicamos lumped capacitance quando ; validamos calculando
e checando esse critério.
c) Surgem efeitos espaciais sempre que .
d) O número de Fourier é , que mede difusão versus armazenamento de calor; usa-se solução aproximada de um termo único quando
.
e) Ao reduzir o tempo à metade, também fica pela metade.
b) Aplicamos lumped capacitance quando
c) Surgem efeitos espaciais sempre que
d) O número de Fourier é
e) Ao reduzir o tempo à metade,