(0,5) Sobre transferência de calor por condução em regime transiente a)
Qual o significado do número de Biot?
b) Para qual caso podemos aplicar a análise de sistemas aglomerados e como é verificada a validade do método?
c) Em qual situação do regime transiente se tem efeitos espaciais?
d) Qual é o significado físico do número de Fourier? Para qual valor de Fo pode-se adotar solução aproximada de um problema de TC em regime transiente com efeitos espaciais? e) O que acontece com o número de Fourier de um determinado problema de transferência de calor quando o tempo é reduzido à metade?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime transiente e pede: a) significado do número de Biot; b) quando usar análise por sistemas aglomerados (lumped capacitance) e como verificar sua validade; c) em que situação surgem efeitos espaciais no regime transiente; d) significado do número de Fourier e para qual valor de Fo podemos usar solução aproximada de um problema com efeitos espaciais; e) o que ocorre com Fo se o tempo for reduzido à metade.

Passo 2

O número de Biot \mathrm{Bi} é a razão entre a resistência térmica por convecção na superfície e a resistência térmica por condução no interior de um corpo. Definimos
\mathrm{Bi}=\frac{h\,L_c}{k}
onde:
  • h é o coeficiente de convecção na superfície;
  • L_c é o comprimento característico do corpo (por exemplo, volume dividido pela área);
  • k é a condutividade térmica do material.

Passo 3

A análise por sistemas aglomerados (lumped capacitance) pode ser aplicada quando a resistência por condução interna é muito menor que a por convecção na superfície, de modo que a temperatura interna do corpo permaneça praticamente uniforme. Isso ocorre se
\mathrm{Bi}<0,1.
Para verificar a validade, basta calcular \mathrm{Bi} e checar se ele é menor que 0,1.

Passo 4

Efeitos espaciais de temperatura (gradientes internos significativos) aparecem sempre que a condução interna não pode ser desprezada, ou seja, quando
\mathrm{Bi}>0,1.

Passo 5

O número de Fourier \mathrm{Fo} é o número adimensional de tempo em condução:
\mathrm{Fo}=\frac{\alpha\,t}{L^2},
onde \alpha é a difusividade térmica, t o tempo e L um comprimento característico. Fisicamente, mede a razão entre o transporte térmico por condução e o armazenamento de calor. Para problemas transientes com efeitos espaciais, costuma-se usar a solução aproximada de um termo único da série quando
\mathrm{Fo}>0,2,
pois aí o primeiro modo domina e o erro é pequeno.

Passo 6

Se o tempo t é reduzido à metade, como \mathrm{Fo}\propto t, o novo número de Fourier será também metade do valor original.

Resposta

a) O número de Biot é \mathrm{Bi}=\dfrac{h\,L_c}{k}, indicando a relação entre resistência convectiva na superfície e resistência condutiva interna.
b) Aplicamos lumped capacitance quando \mathrm{Bi}<0,1; validamos calculando \mathrm{Bi} e checando esse critério.
c) Surgem efeitos espaciais sempre que \mathrm{Bi}>0,1.
d) O número de Fourier é \mathrm{Fo}=\dfrac{\alpha\,t}{L^2}, que mede difusão versus armazenamento de calor; usa-se solução aproximada de um termo único quando \mathrm{Fo}>0,2.
e) Ao reduzir o tempo à metade, \mathrm{Fo} também fica pela metade.

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