(0,5) Durante um dia frio de inverno, o vento está soprando a 42 \mathrm{~km} / \mathrm{h} paralelo à parede de uma casa de 6 m de altura e 10 m de comprimento. Considerando que o ar externo está à 5{ }^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura da superfície da parede é 15^{\circ} \mathrm{C}. Determine a taxa de perda de calor por convecção dessa parede. Utilize como apoio a Tabela A-15.
TABELA A-15
Propriedades do ar a 1 atm de pressão
5-1,2691.0060,024041,88010^{5} 1,75410^{5} 1,38210^{5} 0,7350
10-1,246-1.0060,02439 1,944 1051,778 1051,426 1050,7336
Viscosidade
15 1,225 1.007 0,02476 2,009 1051,802 1051,470 1050,7323
15 1,225 1.007 0,02476 2,009 1051,802 1051,470 10^{5} 0,7323
Densidade
Calor específico
térmica
Difusividade
20 1,204 1.007 0,02514 2,074 dinâmica cinemática 1051,825 1051,516 10^{5} 0,7309
\mathrm{R}, \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} térmica, \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}^{2}
Temp. T, { }^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{N}, \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}
25 1,184 1.007 0,02551 1051,849 1051,562 10^{5} 0,7296
30 1,164 1.007 0,02588 10 { }^{5} 1,872 1051,608 10^{5} 0,7282
35 1,145 1.007 0,02625 10^{5} 1,895 1051,655 10^{5} 0,7268
40 1,127 1.007 0,02662 10 { }^{5} 1,918 1051,702 10^{5} 0,7255
45 1,109 1.007 0,02699 1051,941 1051,750 1050,7241
50 1,092 1.007 0,02735 1051,963 1051,798 10^{5} 0,7228
60 1,059 1.007 0,02808 10^{5} 2,008 1051,896 10^{5} 0,7202
70 1,028
1.007 0,02881
2,780
10^{5} 2,052
1051,995
10^{5} 0,717780
0,9994 1.008
0,02953 2,931
10^{5} 2,096
10^{5} 2,097
10^{5} 0
,715490
0,9718 1.008
0,030243,086 10^{5} 2,139 10^{5} 2,201 10^{5} 0,7 13 2100 1.009 0,03095 3,243 10^{5} 2,181 10^{5} 2 111 0,8977 323
10^{5} 2,264 10^{5} 2,522 10^{5} 0,7073140 0,8542 1.013 3374 3,898 10^{5} 2,745 10^{5} 0,7041160 1.016 0,035 10^{5} 2,420
10^{5} 2,975 10^{5} 0,7014180 0,7788 1.0 0,036 46 10^{5} 2,504 10 200 0,7459 0,037 10^{5} 2,577 1053,455
(Resposta: 15,4 \mathrm{~kW} )

Passo 1

Temos uma parede vertical de altura L=6{\,\rm m} e comprimento W=10{\,\rm m}. O vento sopra paralelamente à parede com velocidade V=42{\,\rm km/h} e as temperaturas são T_\infty=5{\,}^\circ{\rm C} (ar) e T_s=15{\,}^\circ{\rm C} (superfície). O problema é de convecção forçada externa sobre placa vertical. Vamos usar as correlações de Nusselt para fluxo turbulento e propriedades do ar à temperatura de filme \displaystyle T_f=(T_s+T_\infty)/2.

Passo 2

Calculamos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_s+T_\infty}{2}=\frac{15+5}{2}=10{\,}^\circ{\rm C}.
Da Tabela A-15, em 10{\,}^\circ{\rm C} tomamos \rho=1{,}246\\ {\rm kg/m^3}, \nu=1{,}78\times10^{-5}\\ {\rm m^2/s}, k=0{,}02476\\ {\rm W/(m\cdot K)}, \Pr=0{,}707.

Passo 3

Número de Reynolds baseado na altura L:
\Re_L=\frac{V\,L}{\nu} =\frac{(42/3{,}6)\times6}{1{,}78\times10^{-5}} \approx3{,}93\times10^6.

Passo 4

Para \Re_L\sim10^6 usamos a correlação turbulenta
\Nu_L =0{,}037\,\Re_L^{4/5}\,\Pr^{1/3}.
Calculando:
\Re_L^{4/5}=(3{,}93\times10^6)^{0,8}\approx1{,}89\times10^5, \quad \Pr^{1/3}=0{,}707^{1/3}\approx0{,}887,
\Nu_L=0{,}037\times1{,}89\times10^5\times0{,}887 \approx6{,}20\times10^3.
Coeficiente de transferência h:
h=\frac{\Nu_L\,k}{L} =\frac{6{,}20\times10^3\;\times0{,}02476}{6} \approx25{,}6\\ {\rm W/(m^2\;K)}.

Passo 5

Área da parede
A=L\times W=6\times10=60\\ {\rm m^2}.
Diferença de temperatura \Delta T=T_s-T_\infty=15-5=10{\,}^\circ{\rm C}.
Taxa de perda de calor
\dot Q =h\,A\,\Delta T =25{,}6\times60\times10 \approx15{,}4\times10^3\\ {\rm W}.

Resposta

A taxa de perda de calor por convecção é aproximadamente 15{,}4\\ {\rm kW}.

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