Sobre os vértices de um triângulo equilátero, com comprimento de lado igual a 1,00 cm , foram fixadas 3 cabeças de alfinetes carregadas eletricamente. Na base as cargas têm intensidade de
. No vértice oposto à base a carga é de
. Determinar a força eletrostática resultante (módulo e direção) sobre uma das cargas da base.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo equilátero de lado
com três cargas pontuais colocadas nos vértices: duas cargas na base com valor
e a carga no vértice oposto à base com valor
. A pergunta é: determinar a força eletrostática resultante (módulo e direção) sobre uma das cargas da base.
Informações relevantes (convertidas para o SI):
Informações relevantes (convertidas para o SI):
Queremos o vetor força resultante sobre
: seu módulo e a direção (ângulo) em relação à horizontal.
Passo 2
Conceitos usados (aula rápida e prática):
- Lei de Coulomb: a força elétrica entre duas cargas pontuais
e , separadas por distância , tem módulo
onde
. Aqui
em coulombs e
em metros.
- Princípio da superposição: a força total sobre
é a soma vetorial das forças devida a e a :
Vou aplicar essas fórmulas e decompor vetores em componentes
.
Passo 3
Escolha de sistema de coordenadas (para ficar simples): coloque a base do triângulo ao longo do eixo
. Coloco
(a carga alvo) em
,
em
e
no vértice superior em
, onde
é a altura do triângulo equilátero. Como o triângulo é equilátero, a altura vale
Note que as distâncias dos lados são todas iguais a
, então
Passo 4
Cálculo dos módulos das forças individuais pela Lei de Coulomb. Primeiro convertemos os produtos de cargas:
Aplicando Coulomb com
:
Note imediatamente que
porque os produtos de carga diferem por fator 2 e as distâncias são iguais.
Passo 5
Direções das forças (intuição + vetores):
-
é positiva, igual a , portanto a força sobre é repulsiva e aponta para a esquerda (sentido ). Logo . -
é negativa, então atrai . O vetor que liga a é . Esse vetor faz ângulo com o eixo dado por
Portanto
tem direção a
acima do eixo
. Suas componentes são
Passo 6
Soma vetorial das componentes. Em
:
Usando
obtemos
Em
:
Passo 7
Cálculo do módulo resultante em termos de
:
Ângulo
que
faz com o eixo negativo
(ou com o eixo
conforme preferir):
logo o vetor está a
acima do sentido negativo do eixo
. Medido a partir do eixo
no sentido anti-horário, o ângulo é
Passo 8
Agora o cálculo numérico. Primeiro
:
Portanto
Arredondando de acordo com os dados (~3 algarismos significativos), podemos usar
ou
. A direção, como achamos, é
acima da horizontal apontando para a esquerda (equivalente a
a partir do eixo
).
Resposta
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