Üma soiução aquosa de determinado surfactante, possui tensão superficial de 0,050 N / m e sua massa especifica igual a 0,9890 g / cm^3. Qual será a ascensão capilar (em um tubo de vidro) a 25^circ C se o raio interno do tubo for de 0,5 mm ? Considere theta=0^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma solução aquosa de surfactante com tensão superficial de 0,050 N/m e massa específica de 0,9890 g/cm^3. Queremos descobrir qual é a ascensão capilar em um tubo de vidro com raio interno de 0,5 mm a 25^circ C, considerando que o ângulo de contato theta é 0^circ. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre tensões superficiais e ascensão capilar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a ascensão capilar ( h) com os outros parâmetros. A fórmula é:
h = 2 gamma cos(theta)rho g r
Onde:
  • gamma é a tensão superficial,
  • theta é o ângulo de contato,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • r é o raio interno do tubo.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), se necessário.
  • Tensão superficial, gamma = 0,050 N/m (já está em SI).
  • Massa específica, rho = 0,9890 g/cm^3. Vamos converter para kg/m³:
    0,9890 g/cm^3 = 989 kg/m^3
  • Raio, r = 0,5 mm = 0,0005 m.
  • Aceleração da gravidade, g = 9,81 m/s^2.
  • Ângulo de contato, theta = 0^circ, então cos(0^circ) = 1.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
h = 2 times 0,050 N/m times 1989 kg/m^3 times 9,81 m/s^2 times 0,0005 m

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
989 times 9,81 times 0,0005 = 989 times 0,004905 = 4,853045 kg/(m cdot s^2)

Passo 6

Agora, vamos calcular o numerador:
2 times 0,050 = 0,100 N/m

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
h = 0,1004,853045 approx 0,0206 m

Resposta

A ascensão capilar é aproximadamente 0,0206 metros, ou seja, 2,06 cm.

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