Uma das aplicações do fenômeno da osmose é a estimativa da massa molar de macromoléculas. Determinado experimento mostrou que a presṣão osmótica de uma solução contendo 0,500 g de um polímero dissolvido em um solvente (suficiente para produzir 100 mL de solução) foi de 0,015 atm a 20^circ C. Calcule a massa molar média do polímero.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma solução com 0,500 g de um polímero dissolvido em 100 mL de solvente, e a pressão osmótica medida dessa solução é de 0,015 atm a 20°C. Nosso objetivo é calcular a massa molar média desse polímero. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de pressão osmótica e a fórmula que relaciona pressão osmótica, massa molar, temperatura e volume da solução.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula da pressão osmótica, que é dada por:
pi = nVRT
Onde:
  • pi é a pressão osmótica,
  • n é o número de mols do soluto,
  • V é o volume da solução em litros,
  • R é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Precisamos encontrar a massa molar ( M) do polímero. Sabemos que:
n = massaM
Substituindo n na fórmula da pressão osmótica:
pi = massaM cdot VRT

Passo 4

Agora, vamos isolar M na fórmula:
M = massa cdot R cdot Tpi cdot V

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • Massa ( massa) = 0,500 g
  • R = 0,0821 L·atm/mol·K
  • Temperatura ( T) = 20°C = 293,15 K (convertendo para Kelvin)
  • Pressão osmótica ( pi) = 0,015 atm
  • Volume ( V) = 100 mL = 0,100 L (convertendo para litros)
Substituindo na fórmula:
M = 0,500 , g times 0,0821 , L·atm/mol·K times 293,15 , K0,015 , atm times 0,100 , L

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
0,500 times 0,0821 times 293,15 approx 12,040 , g·atm/mol
E o denominador:
0,015 times 0,100 = 0,0015 , atm·L

Passo 7

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
M = 12,0400,0015 approx 8026,67 , g/mol

Resposta

A massa molar média do polímero é aproximadamente 8,0 times 10^3 , g/mol.

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