Utilizando-se um viscosimetro de Ostwald em determinada temperatura ( T ), o tempo ( t ) de escoamento da água ( rho=0,998 g / cm^3 ) e o o de um outro líquido ( rho=1,360 g / cm^3 ) foram, respectivamente, 345,7 s e 208,8 s. Calcule o coeficiente de viscosidade deste líquido, a temperatura T. eta(H2 O)=0,899 times 10^-3 kg / ms.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve um viscosímetro de Ostwald, que é um instrumento usado para medir a viscosidade de líquidos. No problema, foram medidos os tempos de escoamento da água e de outro líquido com densidades conhecidas. A gente precisa calcular o coeficiente de viscosidade desse segundo líquido na temperatura dada. Para resolver isso, vamos precisar entender como o viscosímetro de Ostwald relaciona os tempos de escoamento com as viscosidades e densidades dos líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do viscosímetro de Ostwald que relaciona a viscosidade ( eta) dos líquidos com os tempos de escoamento ( t) e as densidades ( rho):
etalíquido = etaágua times ( tlíquidotágua ) times ( rholíquidorhoágua ) íáíáíá
Aqui:
  • etalíquidoí é a viscosidade que queremos encontrar.
  • etaáguaá é a viscosidade da água, que já conhecemos: 0,899 times 10^-3 , kg/(mcdots).
  • tlíquidoí e táguaá são os tempos de escoamento do líquido desconhecido e da água, respectivamente.
  • rholíquidoí e rhoáguaá são as densidades do líquido desconhecido e da água, respectivamente.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
  • tlíquido = 208,8 , sí
  • tágua = 345,7 , sá
  • rholíquido = 1,360 , g/cm^3í (que é igual a 1360 , kg/m^3, já que 1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3)
  • rhoágua = 0,998 , g/cm^3á (ou 998 , kg/m^3)
Substituindo na fórmula:
etalíquido = 0,899 times 10^-3 times ( 208,8345,7 ) times ( 1360998 ) í

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o quociente dos tempos:
208,8345,7 approx 0,604
Segundo, o quociente das densidades:
1360998 approx 1,363
Agora, multiplicamos tudo:
etalíquido = 0,899 times 10^-3 times 0,604 times 1,363 í
etalíquido approx 0,899 times 10^-3 times 0,822 í
etalíquido approx 0,738 times 10^-3 , kg/(mcdots) í

Resposta

O coeficiente de viscosidade do líquido na temperatura T é aproximadamente 0,738 times 10^-3 , kg/(mcdots).

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