Um solenoide com 100 espiras, de 8,0 \mathrm{~cm} de comprimento e 6 mm de raio, conduz uma corrente de 0,4 \mathrm{~A} da direita para a esquerda. A corrente elétrica, então, é invertida e passa a fluir da esquerda para a direita. Em quanto varia a energia armazenada no campo magnético interior ao solenoide?

Passo 1

O enunciado nos dá um solenoide de N=100 espiras, comprimento \ell=8{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}08\\ \mathrm{m}, raio a=6\\ \mathrm{mm}=0{,}006\\ \mathrm{m} e corrente inicial I_i=0{,}4\\ \mathrm{A} que é invertida para I_f=-0{,}4\\ \mathrm{A}. O conteúdo é energia armazenada no campo magnético de um solenoide, que depende de \,I^2.

Passo 2

Para um solenoide longo, a energia armazenada no campo magnético interior é
U=\frac{1}{2\mu_0}\int B^2\,d\tau
onde B=\mu_0 n I com densidade de espiras n=\frac{N}{\ell} e volume V=\pi a^2\ell. Substituindo, resulta
U=\frac{\mu_0 n^2 I^2\,\pi a^2\ell}{2} =\frac{\mu_0 N^2\pi a^2}{2\ell}\,I^2\,.

Passo 3

O valor inicial de energia é
U_i=\frac{\mu_0 N^2\pi a^2}{2\ell}\,I_i^2
e o valor final é
U_f=\frac{\mu_0 N^2\pi a^2}{2\ell}\,I_f^2
como I_f=-I_i, temos I_f^2=I_i^2.

Passo 4

A variação da energia armazenada é
\Delta U=U_f-U_i =\frac{\mu_0 N^2\pi a^2}{2\ell}\bigl(I_f^2-I_i^2\bigr) =0\,.

Resposta

A energia armazenada não varia; isto é, \Delta U=0.

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