O ar é aproximadamente uma mistura de gases diatômicos, \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2}, sendo razoável admitir que seu calor específico molar a volume constante seja C_{\mathrm{V}}=(5 / 2) R.
Qual o calor necessário para elevar em 30.0 K a temperatura de 2.50 mols de ar, mantendo o volume constante?

Passo 1

O enunciado trata de um aquecimento a volume constante de uma amostra de ar (gás diatômico) de n=2{,}50 mol. Sabemos que, para processo isocórico, o calor necessário é dado por Q = n\,C_{V}\,\Delta T. Aqui C_{V} é o calor específico molar a volume constante e \Delta T a variação de temperatura.

Passo 2

Como o ar é aproximado por gases diatômicos, temos
C_{V} = \frac{5}{2} R
sendo R = 8,314, J \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot K^{-1} a constante dos gases ideais. A variação de temperatura é \Delta T = 30,0 K.

Passo 3

Substituindo na fórmula
Q = n\,C_{V}\,\Delta T = 2{,}50 \;\times\;\frac{5}{2}\,R\;\times\;30{,}0 = 2{,}50 \;\times\;2{,}5\;\times\;8{,}314\;\times\;30{,}0.

Passo 4

Calculando passo a passo:
\frac{5}{2}\,R = 2{,}5 \times 8{,}314 = 20{,}785\;\text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1},
n\,C_{V} = 2{,}50 \times 20{,}785 = 51{,}963\;\text{J\cdotK}^{-1},
Q = 51{,}963 \times 30{,}0 = 1\,558\,890\;\text{J}\approx 1{,}56\times10^{3}\;\text{J}.

Resposta

Q = 1{,}56\times10^{3}\;\text{J}

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