Um mol de gás monoatômico, cujo calor específico molar a volume constante é
, ocupa o volume
à pressão
. O gás é submetido a um processo termodinâmico que dobra a velocidade quadrática média das moléculas,
. (a) Mostre que a variação de temperatura do gás é
. (b) Mostre que a variação de energia interna é
.
Passo 1
O enunciado dá um mol de gás monoatômico com
, nas condições iniciais
, e diz que o processo dobra a velocidade quadrática média
. Queremos (a) a variação de temperatura
e (b) a variação de energia interna
. Usaremos a teoria cinética dos gases ideais e a fórmula da energia interna de um gás monoatômico.
Passo 2
Na teoria cinética vale
ou, em termos molares,
logo
. Se esse termo dobra, temos
Como para um mol de gás ideal
, segue
Passo 3
A variação de energia interna de um mol de gás monoatômico é
com
e
. Substituindo
dá
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)