Um solenoide de 500 voltas por metro tem 50 cm de comprimento e 20 cm de raio.
Se a corrente no solenoide aumenta a uma taxa constante de 0 para 90 mu A em 25 ms , qual a f.e.m. autoinduzida?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo! Temos um solenoide com 500 voltas por metro, 50 cm de comprimento e 20 cm de raio. A corrente nele aumenta de 0 para 90,muA em 25 milissegundos. Queremos descobrir qual é a força eletromotriz (f.e.m.) autoinduzida nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre indutância e f.e.m. autoinduzida. A indutância é uma propriedade que indica o quanto um circuito resiste a mudanças na corrente que passa por ele. Quando a corrente muda, uma f.e.m. é induzida no circuito, de acordo com a Lei de Faraday.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a indutância L do solenoide. A fórmula para a indutância de um solenoide é:
L = mu0 N^2l A
Onde:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 H/m é a permeabilidade do vácuo.
  • N é o número total de voltas.
  • l é o comprimento do solenoide.
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos por partes:
  1. Número de voltas N: Sabemos que o solenoide tem 500 voltas por metro e um comprimento de 0,5 metros (50 cm). Então:
    N = 500 vo
  2. Área da seção transversal A: O raio r é 0,2 metros (20 cm). Então:
    A = pi r^2 = pi (0,2)^2 = pi times 0,04 approx 0,1256 m^2

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da indutância:
L = 4pi times 10^-7 H/m times 250^20,5 m times 0,1256 m^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. 250^2 = 62,500
  2. 62,5000,5 = 125,000
  3. Multiplicando por mu0 e A:
    L = 4pi times 10^-7 times 125,000 times 0,1256 approx 0,0197 H

Passo 5

Agora que temos a indutância, vamos calcular a f.e.m. autoinduzida usando a fórmula:
E = -L De
Onde:
  • De
  • De
Substituindo os valores:
E = -0,0197 H times 90 times 10^-6 A0,025 s = -0,0197 times 0,0036 approx -0,0000708 V

Resposta

A f.e.m. autoinduzida no solenoide é aproximadamente -70,8,muV.

Exercícios relacionados