Um solenoide de 500 voltas por metro tem 50 cm de comprimento e 20 cm de raio.
Determine a auto-indutância do solenoide;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre auto-indutância de um solenoide. O enunciado diz que temos um solenoide com 500 voltas por metro, 50 cm de comprimento e 20 cm de raio. A gente vai precisar usar algumas fórmulas de eletromagnetismo para encontrar a auto-indutância desse solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é auto-indutância. A auto-indutância é uma medida de quanta indução magnética um circuito gera por si mesmo quando a corrente nele varia. Para um solenoide, a fórmula que usamos é:
L = mu0 N^2 Al
Onde:
  • $ L $ é a auto-indutância,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( L ),
  • $ N $ é o número total de voltas,
  • $ A $ é a área da seção transversal do solenoide,
  • $ l $ é o comprimento do solenoide.

Passo 3

Vamos começar calculando o número total de voltas ($ N $). O enunciado nos dá que o solenoide tem 500 voltas por metro e um comprimento de 50 cm (que é 0,5 metros). Portanto:
N

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal ($ A A r $) é de 20 cm, que é 0,2 metros. A área de um círculo é dada por:
r

Passo 5

Com o número de voltas e a área calculados, podemos agora usar a fórmula da auto-indutância:
L = mu0 N^2 Al
Substituindo os valores:
L = 4pi times 10^-7 , T·m/A times (250)^2 times 0,04pi , m^20,5 , m

Passo 6

Vamos resolver passo a passo a conta:
  1. Calcular $ N^2 $:
N^2
  1. Multiplicar por $ A $:
250^2 = 62,500
  1. Dividir por $ l $:
A
  1. Multiplicar por $ \mu_0 $:
62,500 times 0,04pi = 2,500pi
  1. Calculando $ \pi^2 \approx 9,87 $:
l

Resposta

A auto-indutância do solenoide é aproximadamente 0,0197 H (henries).

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