Um solenoide de 500 voltas por metro tem 50 cm de comprimento e 20 cm de raio.
Determine a auto-indutância do solenoide;
Determine a auto-indutância do solenoide;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre auto-indutância de um solenoide. O enunciado diz que temos um solenoide com 500 voltas por metro, 50 cm de comprimento e 20 cm de raio. A gente vai precisar usar algumas fórmulas de eletromagnetismo para encontrar a auto-indutância desse solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é auto-indutância. A auto-indutância é uma medida de quanta indução magnética um circuito gera por si mesmo quando a corrente nele varia. Para um solenoide, a fórmula que usamos é:
Onde:
- $ L $ é a auto-indutância,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
), - $ N $ é o número total de voltas,
- $ A $ é a área da seção transversal do solenoide,
- $ l $ é o comprimento do solenoide.
Passo 3
Vamos começar calculando o número total de voltas ($ N $). O enunciado nos dá que o solenoide tem 500 voltas por metro e um comprimento de 50 cm (que é 0,5 metros). Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal ($ A
r $) é de 20 cm, que é 0,2 metros. A área de um círculo é dada por:
Passo 5
Com o número de voltas e a área calculados, podemos agora usar a fórmula da auto-indutância:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver passo a passo a conta:
- Calcular $ N^2 $:
- Multiplicar por $ A $:
- Dividir por $ l $:
- Multiplicar por $ \mu_0 $:
- Calculando $ \pi^2 \approx 9,87 $:
Resposta
A auto-indutância do solenoide é aproximadamente 0,0197 H (henries).