Suponha que a roda faça uma revolução completa a cada 2 segundos.
Para cada um dos seguintes pontos, encontre a variação no ângulo (
) do vetor posição em relação ao centro da roda durante um segundo, ou seja, encontre o ângulo entre os vetores posição final e inicial.
Ponto A
Ponto B
Ponto C
Responda e justifique: Caso a origem do sistema de coordenadas não fosse o centro da roda, você poderia dizer que o valor de
éo mesmo para os três pontos?
Para cada um dos seguintes pontos, encontre a variação no ângulo (
Ponto A
Ponto B
Ponto C
Responda e justifique: Caso a origem do sistema de coordenadas não fosse o centro da roda, você poderia dizer que o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido no exercício. A gente tem uma roda que dá uma volta completa (360 graus ou
radianos) a cada 2 segundos. O objetivo é descobrir quanto cada ponto na roda gira em um intervalo de 1 segundo. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente deslocamento angular e velocidade angular.
Passo 2
Para encontrar a variação no ângulo (
) que cada ponto da roda percorre em 1 segundo, precisamos primeiro calcular a velocidade angular (
) da roda. A velocidade angular é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo e é dada por:
Sabemos que a roda completa uma revolução de
radianos em 2 segundos, então:
Passo 3
Agora que temos a velocidade angular (
), podemos calcular a variação do ângulo em 1 segundo (
) usando a mesma fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:
Passo 4
Isso significa que, em 1 segundo, qualquer ponto na roda varia seu ângulo em
radianos, que é equivalente a 180 graus. Portanto, para os pontos A, B e C, a variação no ângulo (
) durante um segundo é a mesma.
Passo 5
Agora, vamos responder e justificar a última parte da pergunta: "Caso a origem do sistema de coordenadas não fosse o centro da roda, você poderia dizer que o valor de
é o mesmo para os três pontos?"
Sim, podemos dizer que o valor de
é o mesmo para os três pontos mesmo que a origem do sistema de coordenadas não esteja no centro da roda. Isso porque a rotação do corpo rígido (a roda, no caso) faz com que todos os pontos do corpo girem com a mesma velocidade angular
e, portanto, tenham o mesmo deslocamento angular
em qualquer intervalo de tempo. A posição relativa dos pontos pode mudar em relação a uma origem diferente, mas o ângulo que cada ponto gira em relação ao centro da roda permanece o mesmo.
Resposta
A variação no ângulo (
) para os pontos A, B e C durante um segundo é de
radianos. Além disso, mesmo que a origem do sistema de coordenadas não seja o centro da roda,
permanece o mesmo para os três pontos.