Suponha que a roda faça uma revolução completa a cada 2 segundos.
Para cada um dos seguintes pontos, encontre a variação no ângulo ( De ) do vetor posição em relação ao centro da roda durante um segundo, ou seja, encontre o ângulo entre os vetores posição final e inicial.
Ponto A
Ponto B
Ponto C
Responda e justifique: Caso a origem do sistema de coordenadas não fosse o centro da roda, você poderia dizer que o valor de De éo mesmo para os três pontos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido no exercício. A gente tem uma roda que dá uma volta completa (360 graus ou 2pi radianos) a cada 2 segundos. O objetivo é descobrir quanto cada ponto na roda gira em um intervalo de 1 segundo. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente deslocamento angular e velocidade angular.

Passo 2

Para encontrar a variação no ângulo ( De) que cada ponto da roda percorre em 1 segundo, precisamos primeiro calcular a velocidade angular ( omega) da roda. A velocidade angular é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo e é dada por:
omega = De
Sabemos que a roda completa uma revolução de 2pi radianos em 2 segundos, então:
omega = 2pi rad2 s = pi rad/s

Passo 3

Agora que temos a velocidade angular ( omega = pi rad/s), podemos calcular a variação do ângulo em 1 segundo ( De) usando a mesma fórmula rearranjada:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Isso significa que, em 1 segundo, qualquer ponto na roda varia seu ângulo em pi radianos, que é equivalente a 180 graus. Portanto, para os pontos A, B e C, a variação no ângulo ( De) durante um segundo é a mesma.

Passo 5

Agora, vamos responder e justificar a última parte da pergunta: "Caso a origem do sistema de coordenadas não fosse o centro da roda, você poderia dizer que o valor de De é o mesmo para os três pontos?"
Sim, podemos dizer que o valor de De é o mesmo para os três pontos mesmo que a origem do sistema de coordenadas não esteja no centro da roda. Isso porque a rotação do corpo rígido (a roda, no caso) faz com que todos os pontos do corpo girem com a mesma velocidade angular omega e, portanto, tenham o mesmo deslocamento angular De em qualquer intervalo de tempo. A posição relativa dos pontos pode mudar em relação a uma origem diferente, mas o ângulo que cada ponto gira em relação ao centro da roda permanece o mesmo.

Resposta

A variação no ângulo ( De) para os pontos A, B e C durante um segundo é de pi radianos. Além disso, mesmo que a origem do sistema de coordenadas não seja o centro da roda, De permanece o mesmo para os três pontos.

Exercícios relacionados