É dado um solenoide retilíneo, de comprimento 100 cm , contendo espiras em número
, percorrido por corrente de intensidade
. Sendo
unidades SI a permeabilidade magnética no vácuo, a intensidade do vetor-indução-magnética B na região central do solenoide, em T , é de:
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a intensidade do vetor-indução magnética na região central de um solenoide. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual o valor de
(em tesla) no centro do solenoide? As alternativas são as letras (a) a (e).
Passo 2
Fórmula que usamos e por quê. Para um solenoide comprido e uniformemente enrolado, o campo magnético no interior (região central) é aproximadamente uniforme e dado por
onde:
-
é a intensidade do vetor indução magnética (em tesla), -
é a permeabilidade magnética do vácuo (em henry por metro, H/m), -
é o número de espiras por unidade de comprimento (em espiras por metro), -
é a corrente (em ampère).\n
Explicando a fórmula de forma simples: cada volta produz um pequeno contribution ao campo; somando muitas voltas próximas (alta densidade) o campo fica proporcional a .
Passo 3
Calcular
(espiras por metro). Usando os números dados:
Mostrei o passo porque na prova é comum perder tempo esquecendo de converter centímetros para metros.
Passo 4
Interpretação do valor de
. O enunciado escreveu
. Para prosseguir com as contas e compatibilizar com as alternativas, tomamos
(unidades SI) como dado numérico aqui. (Se
tivesse o fator
explícito, o resultado seria diferente e não corresponderia a nenhuma alternativa fornecida.)
Passo 5
Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
Primeiro calcule
ou
:
Agora multiplica por
:
Fiz as potências de dez separadas para você poder replicar sem calculadora: multiplicar
por
resulta em
.
Passo 6
Comparando com as alternativas, o valor calculado
corresponde à alternativa (e). Se alguém na prova usar
obtém
, mas essa opção não está entre as dadas; portanto seguimos a leitura numérica que combina com as alternativas.
Resposta
e.