É dado um solenoide retilíneo, de comprimento 100 cm , contendo espiras em número \mathrm{N}=20000, percorrido por corrente de intensidade \mathrm{i}=5,0 \mathrm{~A}. Sendo \mathrm{mo}=4 \mathrm{p} \times 10^{-7} unidades SI a permeabilidade magnética no vácuo, a intensidade do vetor-indução-magnética B na região central do solenoide, em T , é de:
a. 4 \times 10^{11}.
b. 1 /(4) \times 10^{11}.
c. \mathrm{x} 10^{-7}.
d. 4 \times 10^{-5}.
e. 4 \times 10^{-2}.

Passo 1

O enunciado pede a intensidade do vetor-indução magnética na região central de um solenoide. Dados fornecidos:
N=20000\quad(\text{número total de espiras}),ú
L=100\\ \text{cm}=1{,}00\\ \text{m}\quad(\text{comprimento do solenoide}),
i=5{,}0\\ \text{A}\quad(\text{corrente}),
\mu_0=4\\ p\times 10^{-7}\\ \text{(unidades SI, permeabilidade do vácuo).}á
A pergunta é: qual o valor de \;B\; (em tesla) no centro do solenoide? As alternativas são as letras (a) a (e).

Passo 2

Fórmula que usamos e por quê. Para um solenoide comprido e uniformemente enrolado, o campo magnético no interior (região central) é aproximadamente uniforme e dado por
B=\mu_0\,n\,i,
onde:
  • \;B\; é a intensidade do vetor indução magnética (em tesla),
  • \;\mu_0\; é a permeabilidade magnética do vácuo (em henry por metro, H/m),
  • \;n\; é o número de espiras por unidade de comprimento (em espiras por metro),
  • \;i\; é a corrente (em ampère).\n
    Explicando a fórmula de forma simples: cada volta produz um pequeno contribution ao campo; somando muitas voltas próximas (alta densidade n) o campo fica proporcional a \mu_0 n i.

Passo 3

Calcular \;n=\dfrac{N}{L}\; (espiras por metro). Usando os números dados:
n=\frac{N}{L}=\frac{20000}{1{,}00}=20000\\ \text{espiras/m}.
Mostrei o passo porque na prova é comum perder tempo esquecendo de converter centímetros para metros.

Passo 4

Interpretação do valor de \mu_0. O enunciado escreveu \mu_0=4\\ p\times 10^{-7}. Para prosseguir com as contas e compatibilizar com as alternativas, tomamos \mu_0=4\times 10^{-7} (unidades SI) como dado numérico aqui. (Se \mu_0 tivesse o fator \pi explícito, o resultado seria diferente e não corresponderia a nenhuma alternativa fornecida.)

Passo 5

Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
B=\mu_0\,n\,i.
Primeiro calcule N\cdot i ou n\cdot i:
n\cdot i = 20000 \times 5{,}0 = 100000 = 1\times 10^{5}.
Agora multiplica por \mu_0=4\times 10^{-7}:
B = 4\times 10^{-7}\times 1\times 10^{5} = 4\times 10^{-2}\\ \text{T}.
Fiz as potências de dez separadas para você poder replicar sem calculadora: multiplicar 10^{-7} por 10^{5} resulta em 10^{-2}.

Passo 6

Comparando com as alternativas, o valor calculado \;4\times 10^{-2}\\ \text{T}\; corresponde à alternativa (e). Se alguém na prova usar \mu_0=4\pi\times 10^{-7} obtém B=4\pi\times 10^{-2}\approx 1{,}26\times 10^{-1}\\ \text{T}, mas essa opção não está entre as dadas; portanto seguimos a leitura numérica que combina com as alternativas.

Resposta

e. \;4\times 10^{-2}

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