Um solenóide de indutância
e uma resistência
e ligado a uma bateria com
. Quanto tempo levara para que a corrente atinja a metade do valor final de equilíbrio? Resp.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um solenóide com uma indutância de
e uma resistência de
, conectado a uma bateria de voltagem
. A pergunta é: quanto tempo vai levar para a corrente atingir metade do valor final de equilíbrio? Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutância e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar qual é o valor final da corrente de equilíbrio. No estado de equilíbrio, toda a corrente está passando pelo resistor, e a indutância não está mais influenciando (porque a taxa de variação da corrente é zero). A fórmula para a corrente de equilíbrio (
) em um circuito resistivo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, queremos descobrir o tempo que leva para a corrente atingir metade desse valor de equilíbrio, ou seja,
. Para isso, usamos a equação da corrente em um circuito RL (Resistência-Indutância) durante o tempo de carga:
Queremos encontrar
quando
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Isolando o termo exponencial:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores dados:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
O tempo necessário para a corrente atingir metade do valor final de equilíbrio é
.