Um solenóide longo, de comprimento
e de raio
possui 345 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma
at, onde a é uma constante que vale 2,74 A/s.
Calcule o campo magnético em
no interior do solenóide, considerando este como ideal.
Calcule o campo magnético em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um solenóide longo com comprimento de 0,970 metros, raio de 10,0 cm e 345 espiras. Uma corrente elétrica passando por ele varia no tempo conforme $ I(t) = a t $, onde $ a = 2,74 , A/s $. Nosso objetivo é calcular o campo magnético dentro do solenóide no instante $ t = 10,0 , s $. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenóide ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético $ B $ dentro de um solenóide ideal. A fórmula é:
onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $),
- $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
- $ I $ é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.
Passo 3
Vamos calcular o número de espiras por unidade de comprimento $ n $. Sabemos que o solenóide tem 345 espiras e um comprimento de 0,970 metros. Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar a corrente $ I $ no instante $ t = 10,0 , s $. A corrente varia no tempo conforme $ I(t) = a t $, onde $ a = 2,74 , A/s $. Substituindo $ t = 10,0 , s $:
Passo 5
Com os valores de $ n $ e $ I $ calculados, agora podemos substituir na fórmula do campo magnético:
Passo 6
Vamos calcular o valor numérico:
Resposta
O campo magnético no interior do solenóide no instante $ t = 10,0 , s $ é aproximadamente $ B = 1,23 \times 10^{-2} , T $.