Um solenóide longo, de comprimento 0,970 m e de raio 10,0 cm possui 345 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma I(t)= at, onde a é uma constante que vale 2,74 A/s.
Calcule o campo magnético em 10,0 s no interior do solenóide, considerando este como ideal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um solenóide longo com comprimento de 0,970 metros, raio de 10,0 cm e 345 espiras. Uma corrente elétrica passando por ele varia no tempo conforme $ I(t) = a t $, onde $ a = 2,74 , A/s $. Nosso objetivo é calcular o campo magnético dentro do solenóide no instante $ t = 10,0 , s $. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenóide ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético $ B $ dentro de um solenóide ideal. A fórmula é:
B
onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $),
  • $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • $ I $ é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.

Passo 3

Vamos calcular o número de espiras por unidade de comprimento $ n $. Sabemos que o solenóide tem 345 espiras e um comprimento de 0,970 metros. Então:
n

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente $ I $ no instante $ t = 10,0 , s $. A corrente varia no tempo conforme $ I(t) = a t $, onde $ a = 2,74 , A/s $. Substituindo $ t = 10,0 , s $:
I

Passo 5

Com os valores de $ n $ e $ I $ calculados, agora podemos substituir na fórmula do campo magnético:
n

Passo 6

Vamos calcular o valor numérico:
B = 4pi times 10^-7 times 355,67 times 27,4
B approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 355,67 times 27,4
B approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 9756,49
B approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 9756,49 approx 1,23 times 10^-2 , T

Resposta

O campo magnético no interior do solenóide no instante $ t = 10,0 , s $ é aproximadamente $ B = 1,23 \times 10^{-2} , T $.

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