Um solenóide longo, de comprimento 0,447 m e de raio 10,0 cm possui 293 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma I(t)=a t, onde a é uma constante que vale 6,26 A/s.
Calcule a intensidade do campo elétrico induzido a uma distância r=4,54 cm do eixo do solenóide, sobre o plano normal ao eixo que corta o solenóide ao meio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um solenóide longo com comprimento de 0,447 metros e raio de 10 cm, com 293 espiras. A corrente que passa por ele varia no tempo como $ I(t) = a t $, onde $ a = 6,26 , A/s $. Nosso objetivo é calcular a intensidade do campo elétrico induzido a uma distância de 4,54 cm do eixo do solenóide, num plano que corta o solenóide ao meio e é perpendicular ao eixo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e entender como o campo magnético está mudando com o tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o campo magnético dentro do solenóide. A fórmula para o campo magnético num solenóide longo é:
B = mu0 cdot n cdot I(t)
Onde:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $ é a permeabilidade do vácuo,
  • $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • $ I(t) $ é a corrente no solenóide.
Vamos calcular $ n $:
mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A
Então, substituindo na fórmula do $ B $:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de variação do fluxo magnético ($ \frac{d\Phi}{dt} $). O fluxo magnético $ \Phi $ é dado por:
dPhidt
Onde $ A $ é a área da superfície pela qual o campo passa. Como estamos olhando para uma distância $ r = 4,54 , cm = 0,0454 , m $, a área $ A $ é:
Phi
Então, o fluxo magnético é:
Phi = B(t) cdot A
A derivada do fluxo em relação ao tempo é:
A

Passo 4

Aplicando a Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (EMF) induzida ao redor de um percurso fechado é igual a menos a taxa de variação do fluxo magnético:
E = -dPhidt
Como estamos interessados no campo elétrico $ E $, e sabemos que $ \mathcal{E} = E \cdot 2\pi r $, podemos resolver para $ E $:
E
Substituindo os valores:
E = E cdot 2pi r
O sinal negativo indica a direção do campo elétrico, mas a intensidade é o valor absoluto.

Resposta

A intensidade do campo elétrico induzido é aproximadamente $ 1,19 \times 10^{-4} , V/m $.

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