Um solenóide longo, de comprimento
e de raio
possui 293 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma
, onde a é uma constante que vale 6,26 A/s.
Calcule o campo magnético em
no interior do solenóide, considerando este como ideal.
Calcule o campo magnético em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um solenóide, que é tipo uma bobina bem longa com várias espiras. A gente precisa calcular o campo magnético dentro desse solenóide após 10 segundos, sabendo que a corrente que passa por ele está aumentando de forma linear com o tempo. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente a fórmula do campo magnético em um solenóide ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético $ B $ dentro de um solenóide ideal. Ela é dada por:
onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
- $ I $ é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.
Passo 3
Vamos calcular $ n $, o número de espiras por metro. Sabemos que o solenóide tem 293 espiras e um comprimento de 0,447 metros:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a corrente $ I $ no instante $ t = 10,0 , s $. A corrente varia com o tempo segundo $ I(t) = a t $, onde $ a = 6,26 , A/s $:
Passo 5
Com $ n $ e $ I $ calculados, vamos substituir na fórmula do campo magnético:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor numérico:
Resposta
O campo magnético no interior do solenóide após 10,0 segundos é aproximadamente $ 0{,}0516 , T $.