Um solenóide longo, de comprimento 0,447 m e de raio 10,0 cm possui 293 espiras. Por ele passa uma corrente que varia no tempo na forma I(t)=a t, onde a é uma constante que vale 6,26 A/s.
Calcule o campo magnético em 10,0 s no interior do solenóide, considerando este como ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um solenóide, que é tipo uma bobina bem longa com várias espiras. A gente precisa calcular o campo magnético dentro desse solenóide após 10 segundos, sabendo que a corrente que passa por ele está aumentando de forma linear com o tempo. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente a fórmula do campo magnético em um solenóide ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético $ B $ dentro de um solenóide ideal. Ela é dada por:
B
onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • $ I $ é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.

Passo 3

Vamos calcular $ n $, o número de espiras por metro. Sabemos que o solenóide tem 293 espiras e um comprimento de 0,447 metros:
n

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a corrente $ I $ no instante $ t = 10,0 , s $. A corrente varia com o tempo segundo $ I(t) = a t $, onde $ a = 6,26 , A/s $:
I

Passo 5

Com $ n $ e $ I $ calculados, vamos substituir na fórmula do campo magnético:
n

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor numérico:
B = 4pi times 10^-7 times 655,04 times 62,6
B approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 655,04 times 62,6
B approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 41.068 times 10^3
B approx 4 times 3,1416 times 41,068 times 10^-4
B approx 4 times 129,1 times 10^-4 , T
B approx 516,4 times 10^-4 , T
B approx 5,16 times 10^-2 , T
B approx 0,0516 , T

Resposta

O campo magnético no interior do solenóide após 10,0 segundos é aproximadamente $ 0{,}0516 , T $.

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