Um sinal de rádio de 800 kHz é detectado a
da torre de transmissão. A amplitude do campo elétrico neste ponto é
. Qual a potência total média emitida pela torre?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Frequência do sinal:
(não será necessária diretamente, está só informativa). - Distância entre a torre e o ponto de medição:
. - Amplitude do campo elétrico no ponto:
.
O que se pede: a potência total média emitida pela torre (ou seja, a potência radiada para todas as direções).
Passo 2
Observação importante (assunção necessária): para determinar a potência total a partir da intensidade medida num ponto, é preciso saber como a torre irradia. Como o enunciado não diz o diagrama de radiação, vou assumir que a torre irradia de forma isotrópica (mesma intensidade em todas as direções). Se a antena tiver ganho direto (não isotrópica), a potência total seria menor do que o valor que vamos obter dividindo-se pela área de uma esfera. Sem essa informação não há outra forma de prosseguir, por isso usamos a hipótese isotrópica.
Passo 3
Vamos relacionar o campo elétrico medido com a intensidade média (fluxo de potência por unidade de área) da onda eletromagnética.
- A definição instantânea do vetor de Poynting é
. Para uma onda plana em vácuo a magnitude instantânea é . - Em vácuo vale
e . Usando isso pode-se mostrar (passo a passo): - Para um campo senoidal
a média temporal de é . Logo a intensidade média (valor médio do módulo do vetor de Poynting) é - Introduzindo a impedância do espaço livre
, que satisfaz , a expressão fica mais prática:
Aqui:
-
é a intensidade média em ; -
é a amplitude do campo elétrico em ; -
é a impedância do espaço livre em .
Passo 4
Calcular numericamente a intensidade média usando
e
.
- Primeiro
: - Dividindo por
: - Tomando metade (fator
):
Em notação científica:
.
Passo 5
Agora convertendo a distância para metros e calculando a área da esfera onde essa intensidade é válida.
-
- Área da esfera de raio
: - Calcular
: - Logo a área:
Passo 6
Potência total média emitida
é intensidade média vezes a área (hipótese isotrópica):
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando para três algarismos significativos:
ou seja aproximadamente
.
Passo 7
Comentário final e incentivo: esse valor representa a potência total sob a hipótese de irradiação isotrópica. Antenas reais têm ganho direcional, então a potência efetivamente entregue pela torre pode ser menor (mas concentrada numa direção). Você fez bem em trazer os dados essenciais — com essa técnica dá para estimar rapidamente a potência a partir do campo elétrico medido. Continue firme que está indo bem!