Um solenoide longo tem um diâmetro de 12,0 \mathrm{~cm}. Quando o solenoide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo \mathrm{B}=30,0 \mathrm{mT} é produzido no interior do solenoide. Por meio de uma diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,50 \mathrm{mT} / \mathrm{s}. Determine o módulo do campo elétrico induzido
a 2,20 \mathrm{~cm} de distância do eixo do solenoide.
Passo 1
O enunciado descreve um solenoide longo de diâmetro 12,0\\ \mathrm{cm} em cujo interior o campo magnético é uniforme e vale B=30,0\\ \mathrm{mT}. A corrente varia de modo que B diminui a uma taxa \frac{dB}{dt}=-6,50\\ \mathrm{mT/s}. Pede-se o módulo do campo elétrico induzido a uma distância r=2,20\\ \mathrm{cm} do eixo. O conteúdo principal é a Lei de Faraday para circunferências concêntricas ao solenoide, aplicando-a na região interna (r menor que o raio do solenoide).
Passo 2
Primeiro, convertemos comprimentos e taxas para o SI:
onde \Phi_B = B\cdot(\text{área}) = B\,\pi r^2. Como \mathbf{E} é tangencial e uniforme em módulo, o lado esquerdo vira E\,(2\pi r), e o direito é -\pi r^2\,\frac{dB}{dt}. Tomando módulo,
E\;2\pi r \;=\;\pi r^2\Bigl|\frac{dB}{dt}\Bigr| \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{r}{2}\,\Bigl|\frac{dB}{dt}\Bigr|.