Um solenoide longo tem um diâmetro de 12,0 \mathrm{~cm}. Quando o solenoide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo \mathrm{B}=30,0 \mathrm{mT} é produzido no interior do solenoide. Por meio de uma diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,50 \mathrm{mT} / \mathrm{s}. Determine o módulo do campo elétrico induzido
a 8,20 \mathrm{~cm} de distância do eixo do solenoide.
Passo 1
O enunciado descreve um solenoide longo de diâmetro 12{,}0\\ \mathrm{cm} (logo raio a=6{,}0\\ \mathrm{cm}) em que o campo interno é uniforme e vale inicialmente B=30{,}0\\ \mathrm{mT}. A corrente no solenoide é reduzida de modo que \dot B=dB/dt=-6{,}50\\ \mathrm{mT/s}. Pede-se o módulo do campo elétrico induzido a uma distância r=8{,}20\\ \mathrm{cm} do eixo. O conteúdo principal é a Lei de Indução de Faraday e a simetria cilíndrica para escolher um percurso circular de raio r.
Passo 2
A Lei de Indução de Faraday diz que, para um caminho fechado C,
onde \Phi_B é o fluxo magnético através da superfície limitada por C. Pela simetria do problema, escolhemos C como um círculo de raio r centrado no eixo do solenoide, de modo que \oint_C\vec E\cdot d\vec \ell =E\,(2\pi r), com E constante ao longo de C.
Passo 3
Como r=8{,}20\\ \mathrm{cm}>a, todo o fluxo vem apenas da região interna do solenoide (onde o campo existe). Logo