Uma antena circular, com área de 2,00 \mathrm{~cm}^{2} e uma resistência de 5,21 \mu \Omega, é submetida a um campo magnético uniforme perpendicular de módulo 17,0 \mu \mathrm{~T}. O módulo do campo diminui para zero em 2,96 \mathrm{~ms}. Qual é a energia térmica produzida na espira pela variação do campo?

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de área 2,00\\ \mathrm{cm}^2 e resistência 5,21\\ \mu\Omega. Um campo magnético uniforme perpendicular à espira, de módulo 17,0\\ \mu\mathrm{T}, cai a zero em 2,96\\ \mathrm{ms}. Pede-se a energia térmica gerada na espira.
Conteúdo: lei de Faraday (força eletromotriz induzida) e lei de Joule (dissipação em resistência).

Passo 2

Primeiro calculamos a variação de fluxo magnético. O fluxo inicial é
\Phi_i = B\,A
e o final \Phi_f=0, logo
\Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_i = -B\,A.
Como a queda de B é linear em \Delta t, o módulo da fem induzida é constante e vale
\bigl|\varepsilon\bigr| = \frac{\bigl|\Delta\Phi\bigr|}{\Delta t} = \frac{B\,A}{\Delta t}.

Passo 3

A energia elétrica dissipada em calor pela resistência é
E = \int_0^{\Delta t} P\,dt \quad\text{com}\quad P = i^2R \quad\text{e}\quad i = \frac{\varepsilon}{R}.
Substituindo, fica
E = \frac{\varepsilon^2}{R}\,\Delta t = \frac{(B\,A)^2}{R\,\Delta t}.

Passo 4

Convertemos unidades e calculamos:
A = 2,00\\ \mathrm{cm}^2 = 2,00\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, \quad B = 17,0\\ \mu\mathrm{T} = 17,0\times10^{-6}\\ \mathrm{T},
R = 5,21\\ \mu\Omega = 5,21\times10^{-6}\\ \Omega, \quad \Delta t = 2,96\\ \mathrm{ms} = 2,96\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
Logo
E = \frac{\bigl(17,0\times10^{-6}\cdot2,00\times10^{-4}\bigr)^2}% {5,21\times10^{-6}\,\cdot\,2,96\times10^{-3}} \approx 7,50\times10^{-10}\\ \mathrm{J}.

Resposta

7,50\times10^{-10}\\ \mathrm{J}

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