Um sólido é aquecido a uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida é imerso num líquido à temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}. Ao fim de 3 minutos a temperatura do sólido é de 70^{\circ} \mathrm{C}. Qual o instante em que a temperatura é de 35^{\circ} \mathrm{C} ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Temperatura inicial do sólido no instante de imersão: \,T(0)=100^\circ\mathrm{C}\,.
Temperatura do líquido (ambiente térmico): \,T_{\text{amb}}=30^\circ\mathrm{C}\,.
Após 3 minutos a temperatura do sólido é \,T(3)=70^\circ\mathrm{C}\,.
Pergunta:
Em que instante t (em minutos a partir da imersão) a temperatura do sólido será \,35^\circ\mathrm{C}\,?
Passo 2
Explicação da lei que vamos usar (Lei do Resfriamento de Newton) e solução geral.
A Lei de Newton diz que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a do meio. Matematicamente:
t \approx 3\cdot\frac{2{,}639057330}{0{,}5596157879}\approx 14{,}15\\ \text{min}.
Passo 5
Interpretação e comentário final (curto e encorajador).
O instante encontrado é contado a partir do momento da imersão do sólido no líquido. Portanto, cerca de \,14{,}15 minutos após a imersão a temperatura do sólido será \,35^\circ\mathrm{C}.
Dica prática para a prova: sempre escreva a fórmula T(t)=T_{\text{amb}}+(T_0-T_{\text{amb}})e^{-kt}, use um ponto conhecido para achar k, e depois substitua para o tempo desejado — é um procedimento direto.