Um sólido flutuará num líquido que for mais denso que ele. O volume de uma amostra de calcita, pesando
, é
. Em qual dos seguintes líquidos haverá flutuação da calcita: - tetracloreto de carbono (
); brometo de metileno (
); - tetrabromo-etano (
); - iodeto de metileno (
). Justifique sua resposta através de cálculos.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pergunta claramente o que pedir:
- Massa da amostra de calcita:
. - Volume da amostra de calcita:
. - Densidades dos líquidos fornecidos:
- tetracloreto de carbono:
; - brometo de metileno:
; - tetrabromo-etano:
; - iodeto de metileno:
.
O que se pede: determinar em quais desses líquidos a calcita irá flutuar, justificando por cálculos.
- tetracloreto de carbono:
Passo 2
Calcular a densidade da calcita a partir dos dados dados (fórmula básica).
A definição de densidade é a razão entre massa e volume. Escrevendo a fórmula:
A definição de densidade é a razão entre massa e volume. Escrevendo a fórmula:
onde
é a densidade,
é a massa e
é o volume. Substituindo os valores:
Agora a conta:
. Portanto
Passo 3
Explicar o critério de flutuação (intuitivo e com a fórmula).
- Princípio (resumido): o empuxo exercido pelo líquido é igual ao peso do volume de líquido deslocado; em equilíbrio o empuxo iguala o peso do sólido.
- Consequência prática simples: um corpo flutua se a densidade do líquido for maior que a densidade do corpo; se a densidade do líquido for menor, o corpo afunda.
Matematicamente, sejama densidade do líquido e a densidade do corpo. A fração do volume do corpo que fica submersa no equilíbrio é
- Se
então : o corpo fica parcialmente submerso — flutua. - Se
então : o corpo afunda (ou fica totalmente submerso e afunda se for estritamente maior).
Passo 4
Comparar
com cada densidade de líquido e calcular a fração submersa quando
.
- Tetracloreto de carbono (
):
Como a razão é maior que
, a calcita afunda neste líquido (não flutua).
- Brometo de metileno (
):
Razão maior que
: a calcita afunda neste líquido (não flutua).
- Tetrabromo-etano (
):
Aqui a razão é menor que
, portanto a calcita flutua. A fração submersa seria aproximadamente
do volume.
- Iodeto de metileno (
):
Razão menor que
: a calcita flutua. A fração submersa seria aproximadamente
do volume.
Passo 5
Interpretação final e incentivo rápido: os cálculos mostraram que a densidade da calcita é
. Portanto ela só flutua em líquidos cuja densidade seja maior que
. Bons resultados num exame: comparar densidades é rápido e seguro — guarda essa receita!
Resposta
Tetrabromo-etano (
): flutua.
Iodeto de metileno ( ): flutua.
Iodeto de metileno (