Um sólido flutuará num líquido que for mais denso que ele. O volume de uma amostra de calcita, pesando 35,6 \mathrm{~g}, é 12,9 \mathrm{~cm}^{3}. Em qual dos seguintes líquidos haverá flutuação da calcita: - tetracloreto de carbono ( \mathrm{d}=1,60 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ); brometo de metileno ( d=2,50 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ); - tetrabromo-etano ( d=2,96 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ); - iodeto de metileno ( d=3,33 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ). Justifique sua resposta através de cálculos.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pergunta claramente o que pedir:
  • Massa da amostra de calcita: m=35,6\\ \mathrm{g}.
  • Volume da amostra de calcita: V=12,9\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Densidades dos líquidos fornecidos:
    • tetracloreto de carbono: d=1,60\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3};
    • brometo de metileno: d=2,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3};
    • tetrabromo-etano: d=2,96\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3};
    • iodeto de metileno: d=3,33\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
      O que se pede: determinar em quais desses líquidos a calcita irá flutuar, justificando por cálculos.

Passo 2

Calcular a densidade da calcita a partir dos dados dados (fórmula básica).
A definição de densidade é a razão entre massa e volume. Escrevendo a fórmula:
\rho=\frac{m}{V}
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume. Substituindo os valores:
\rho_{\text{calcita}}=\frac{35,6}{12,9}\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
Agora a conta: \dfrac{35,6}{12,9}\approx2,76. Portanto
\rho_{\text{calcita}}\approx2,76\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.

Passo 3

Explicar o critério de flutuação (intuitivo e com a fórmula).
  • Princípio (resumido): o empuxo exercido pelo líquido é igual ao peso do volume de líquido deslocado; em equilíbrio o empuxo iguala o peso do sólido.
  • Consequência prática simples: um corpo flutua se a densidade do líquido for maior que a densidade do corpo; se a densidade do líquido for menor, o corpo afunda.
    Matematicamente, sejam \rho_{\text{liq}} a densidade do líquido e \rho_{\text{corpo}} a densidade do corpo. A fração do volume do corpo que fica submersa no equilíbrio é
\frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{corpo}}}=\frac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{liq}}}.
  • Se \rho_{\text{liq}}>\rho_{\text{corpo}} então \dfrac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{corpo}}}<1: o corpo fica parcialmente submerso — flutua.
  • Se \rho_{\text{liq}}\le\rho_{\text{corpo}} então \dfrac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{corpo}}}\ge1: o corpo afunda (ou fica totalmente submerso e afunda se for estritamente maior).

Passo 4

Comparar \rho_{\text{calcita}} com cada densidade de líquido e calcular a fração submersa quando \rho_{\text{liq}}>\rho_{\text{calcita}}.
  1. Tetracloreto de carbono ( \rho_{\text{liq}}=1,60\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}):
\frac{\rho_{\text{calcita}}}{\rho_{\text{liq}}}=\frac{2,76}{1,60}\approx1,725>1.
Como a razão é maior que 1, a calcita afunda neste líquido (não flutua).
  1. Brometo de metileno ( \rho_{\text{liq}}=2,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}):
\frac{\rho_{\text{calcita}}}{\rho_{\text{liq}}}=\frac{2,76}{2,50}\approx1,104>1.
Razão maior que 1: a calcita afunda neste líquido (não flutua).
  1. Tetrabromo-etano ( \rho_{\text{liq}}=2,96\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}):
\frac{\rho_{\text{calcita}}}{\rho_{\text{liq}}}=\frac{2,76}{2,96}\approx0,932.
Aqui a razão é menor que 1, portanto a calcita flutua. A fração submersa seria aproximadamente 93,2\% do volume.
  1. Iodeto de metileno ( \rho_{\text{liq}}=3,33\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}):
\frac{\rho_{\text{calcita}}}{\rho_{\text{liq}}}=\frac{2,76}{3,33}\approx0,829.
Razão menor que 1: a calcita flutua. A fração submersa seria aproximadamente 82,9\% do volume.

Passo 5

Interpretação final e incentivo rápido: os cálculos mostraram que a densidade da calcita é \approx2,76\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}. Portanto ela só flutua em líquidos cuja densidade seja maior que 2,76\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}. Bons resultados num exame: comparar densidades é rápido e seguro — guarda essa receita!

Resposta

Tetrabromo-etano ( d=2,96\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}): flutua.
Iodeto de metileno ( d=3,33\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}): flutua.

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