Um líquido, com volume de
, tem massa igual a
. O líquido pode ser octano, etanol ou benzeno, cujas densidades são, respectivamente (
),
e 0.879 . Qual é o líquido em questão? Justifique sua resposta através de cálculos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede identificar qual é o líquido:
- Volume do líquido:
. - Massa do líquido:
. - Candidatos e suas densidades (em
, que é equivalente a ): - Octano:
. - Etanol:
. - Benzeno:
.
- Octano:
A pergunta: qual dos três líquidos é o dado? Justificar com cálculos.
Passo 2
Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo e didático):
- Densidade é a razão entre massa e volume; ela nos diz quanta massa cabe em uma unidade de volume.
- Fórmula:
onde
é a densidade (em
ou
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
ou
).
- Observação de unidades:
. Assim, as unidades do enunciado já estão compatíveis com as densidades fornecidas e não há necessidade de converter unidades.
Passo 3
Calcular a densidade do líquido usando os dados:
Para facilitar a divisão sem muita algarofada, multiplica-se numerador e denominador por
:
Fazendo a divisão (cálculo passo a passo):
-
. - A diferença para
é , muito pequena; portanto a razão é aproximadamente .
Logo
(considerando os algarismos significativos dos dados, três algarismos significativos é apropriado).
Passo 4
Comparar a densidade calculada com as densidades dos candidatos:
- Diferença para octano:
. - Diferença para etanol:
. - Diferença para benzeno:
.
A densidade calculada coincide muito bem com a densidade do benzeno (
); as diferenças para os outros líquidos são muito maiores. Portanto o líquido é benzeno. Pequenas discrepâncias (por exemplo
vs
) são esperadas por arredondamento ou erro experimental, mas a correspondência é clara.
Passo 5
Resumo de como fazer isso rapidamente na prova:
- Usar
. - Verificar unidades (
= ). - Calcular e comparar com as densidades dadas; escolher a que for numericamente mais próxima.
Resposta
Benzeno