Um líquido, com volume de 10,7 \mathrm{~mL}, tem massa igual a 9,42 \mathrm{~g}. O líquido pode ser octano, etanol ou benzeno, cujas densidades são, respectivamente ( \mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} ), 0.702,0.789 e 0.879 . Qual é o líquido em questão? Justifique sua resposta através de cálculos.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede identificar qual é o líquido:
  • Volume do líquido: V=10{,}7\\ \mathrm{mL}.
  • Massa do líquido: m=9{,}42\\ \mathrm{g}.
  • Candidatos e suas densidades (em \mathrm{g/cm^{3}}, que é equivalente a \mathrm{g/mL}):
    • Octano: \rho_{\text{octano}}=0{,}702.
    • Etanol: \rho_{\text{etanol}}=0{,}789.
    • Benzeno: \rho_{\text{benzeno}}=0{,}879.
A pergunta: qual dos três líquidos é o dado? Justificar com cálculos.

Passo 2

Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo e didático):
  • Densidade é a razão entre massa e volume; ela nos diz quanta massa cabe em uma unidade de volume.
  • Fórmula: \rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade (em \mathrm{g/cm^{3}} ou \mathrm{g/mL}), m é a massa (em \mathrm{g}) e V é o volume (em \mathrm{cm^{3}} ou \mathrm{mL}).
  • Observação de unidades: 1\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{cm^{3}}. Assim, as unidades do enunciado já estão compatíveis com as densidades fornecidas e não há necessidade de converter unidades.

Passo 3

Calcular a densidade do líquido usando os dados:
\rho=\frac{m}{V}=\frac{9{,}42}{10{,}7}\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Para facilitar a divisão sem muita algarofada, multiplica-se numerador e denominador por 10:
\rho=\frac{94{,}2}{107}\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Fazendo a divisão (cálculo passo a passo):
  • 107\times 0{,}88=94{,}16.
  • A diferença para 94{,}2 é 94{,}20-94{,}16=0{,}04, muito pequena; portanto a razão é aproximadamente 0{,}88.
    Logo
\rho\approx 0{,}880\\ \mathrm{g/cm^{3}}
(considerando os algarismos significativos dos dados, três algarismos significativos é apropriado).

Passo 4

Comparar a densidade calculada com as densidades dos candidatos:
  • Diferença para octano: |0{,}880-0{,}702|=0{,}178.
  • Diferença para etanol: |0{,}880-0{,}789|=0{,}091.
  • Diferença para benzeno: |0{,}880-0{,}879|=0{,}001.
A densidade calculada coincide muito bem com a densidade do benzeno ( 0{,}879\\ \mathrm{g/cm^{3}}); as diferenças para os outros líquidos são muito maiores. Portanto o líquido é benzeno. Pequenas discrepâncias (por exemplo 0{,}880 vs 0{,}879) são esperadas por arredondamento ou erro experimental, mas a correspondência é clara.

Passo 5

Resumo de como fazer isso rapidamente na prova:
  1. Usar \rho=m/V.
  2. Verificar unidades ( \mathrm{g/mL} = \mathrm{g/cm^{3}}).
  3. Calcular e comparar com as densidades dadas; escolher a que for numericamente mais próxima.

Resposta

Benzeno

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