Um sólido é formado retirando-se concavidades semi-esféricas das extremidades de um cilindro. Se a área total do cilindro é de , ache o raio do cilindro que maximiza o volume do sólido.
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro ao qual foram retiradas duas concavidades hemisféricas nas extremidades, e que a área total desse cilindro é de ,c. Queremos achar o raio que maximiza o volume do sólido resultante. Vamos usar:
– Fórmula da área total do cilindro: .
– Fórmula do volume do sólido volume do cilindro menos volume de duas hemisférias.
– Condição de otimização via derivada nula.