Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{2-x}{(1-x)^{3}}, a=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)=2 - x(1 - x)^3
quando xto a pela esquerda e pela direita, com a=1. O conteúdo é análise de limite em ponto de descontinuidade infinita (assíntota vertical), e vamos precisar estudar o comportamento de f(x) próximo de x=1, em particular o sinal e o crescimento em módulo.

Passo 2

Reescrevemos o denominador para evidenciar a dependência de (x-1):
(1 - x)^3 = -,(x - 1)^3,
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f(x) = 2 - x(1 - x)^3 = 2 - x-, (x - 1)^3 = -,2 - x(x - 1)^3
Como xto1, o numerador 2 - xto1. Assim o comportamento dominante de f é
f(x)approx -1(x - 1)^3

Passo 3

Analisamos o sinal de (x-1)^3 em cada caso:
Para xto1^-, temos x-1<0Rightarrow (x-1)^3<0. Então
-1(x - 1)^3 = -1negativo = positivo,
e o módulo cresce sem limite, dando
limxto1^-f(x)=+infty
Para xto1^+, temos x-1>0Rightarrow (x-1)^3>0. Então
-1(x - 1)^3 = -1positivo = negativo,
e o módulo cresce sem limite, dando
limxto1^+f(x)=-infty

Resposta

limxto1^-f(x)=+infty
limxto1^+f(x)=-infty

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