Um sólido monoatômico tem uma capacidade calorífica de
. Calcule o aumento de entropia de um mol deste sólido no caso da temperatura ser aumentada de 300 K a 500 K , a pressão constante.
Passo 1
O enunciado pede o aumento de entropia de um mol de um sólido monoatômico quando a temperatura aumenta de
para
à pressão constante. As informações fornecidas são:
- capacidade calorífica molar a pressão constante:
; - quantidade de substância:
mol; - temperatura inicial:
; - temperatura final:
; - processo à pressão constante.
O que se pede: calcular
, o aumento de entropia do mol durante esse aquecimento.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. Em termodinâmica, a variação de entropia para um processo reversível é
Para um aquecimento à pressão constante, a quantidade de calor reversível fornecida é
. Aqui
é a capacidade calorífica (no nosso caso estamos usando a capacidade molar
pois temos um mol). Substituindo,
Explicando as variáveis:
-
é a variação infinitesimal de entropia (unidade ); -
é a capacidade calorífica molar à pressão constante (unidade ); -
é a temperatura absoluta (unidade ); -
é a variação infinitesimal de temperatura.
Observação prática: o enunciado dá
como um valor único (
), então assumimos que
é aproximadamente constante no intervalo de temperatura dado — essa é a hipótese padrão para exercícios desse tipo.
Passo 3
Integração para obter a variação de entropia entre
e
. Integrando a expressão anterior:
Com
constante isso vira
Aqui
é o logaritmo natural. Portanto a fórmula prática que usaremos é
Passo 4
Substituir
e os valores de temperatura. Usaremos a constante dos gases:
Logo
(aprox).
Passo 5
Calcular o logaritmo:
Passo 6
Multiplicar para obter
:
Interpretação rápida:
porque a temperatura aumentou — isso está de acordo com a ideia física de que aquecer um corpo aumenta sua entropia.