A
, calcule o valor de
para uma expansão isotérmica de um mol de um gás ideal que varia de 10 litros para 40 litros.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo retirado do enunciado):
- Temperatura:
. - Quantidade de substância:
mol. - Processo: expansão isotérmica de um gás ideal.
- Volume inicial:
. - Volume final:
. - O que pedir: calcular
(variação de ) para esse processo.
Passo 2
Entender o que é
e qual fórmula usar (a explicação passo a passo):
- Em termodinâmica, a função de Helmholtz
(às vezes escrita ) é definida por
onde
é a energia interna,
a temperatura absoluta e
a entropia. A variação é
- Para um gás ideal em processo isotérmico (temperatura constante), a energia interna depende só de
. Logo, em um processo isotérmico temos
- Assim, para um processo isotérmico reversível,
- Para um gás ideal, a variação de entropia num processo reversível entre volumes
e é
onde
é a constante universal dos gases e
o número de mols.
- Substituindo na expressão de
obtemos a fórmula que vamos usar:
Explicação das variáveis:
-
= número de mols (aqui ). -
= constante dos gases ideal, com unidades . -
= temperatura absoluta em kelvin. -
= volumes inicial e final (aparecem apenas como razão dentro do logaritmo, portanto unidades cancelam).
Passo 3
Preparar os valores numéricos e unidades:
- Converter a temperatura para kelvin:
- Converter volumes para metro cúbico apenas para referência (não é estritamente necessário porque aparecem na razão):
- Constante dos gases (valor recomendado para cálculos em joules):
- Razão dos volumes:
Passo 4
Calcular
passo a passo com números:
- Primeiro calcule
:
(foi feito produto direto e arredondado em seguida).
- Agora calcule o logaritmo natural:
- Multiplicando:
- Finalmente, usando a fórmula com o sinal:
- Arredondando para três algarismos significativos e escrevendo em quilojoules:
Passo 5
Interpretação curta e motivadora:
- O sinal negativo indica que a função de Helmholtz diminui na expansão isotérmica reversível (o sistema perde energia livre que, em princípio, poderia ser convertida em trabalho útil).
- Parabéns — com a fórmula
você resolve rápido qualquer expansão isotérmica de gás ideal na prova.