Se
é um sólido não homogêneo com densidade em cada ponto dada por
, então os momentos de inércia em torno dos eixos coordenados são definido por:
e
Determine o momento de inércia de cada sólido em relação ao eixo indicado supondo que a densidade é
constante.
em relação ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia em torno do eixo
de um sólido não homogêneo com densidade constante
. O sólido é
que é um “anel cilíndrico” de altura
. Para resolver, vamos usar a definição
e mudar para coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
de modo que
O sólido
fica descrito por
Passo 3
Substituindo tudo na integral de
, obtemos
Passo 4
Agora basta calcular as integrais iteradas:
Então