1. Os sólidos de Platão são conhecidos como os únicos poliedros regulares, ou seja, todas as faces são iguais. Dos poliedros a seguir, são considerados sólidos de Platão, exceto:
    A) cubo.
    B) dodecaedro.
    C) tetraedro.
    D) paralelepípedo.
    E) icosaedro.

Passo 1

O enunciado pergunta qual dos poliedros listados NÃO é considerado um sólido de Platão. As alternativas são:
A) cubo.
B) dodecaedro.
C) tetraedro.
D) paralelepípedo.
E) icosaedro.
Devemos, portanto, identificar qual desses não pertence ao conjunto dos sólidos de Platão.

Passo 2

Vamos entender claramente o que é um sólido de Platão (explicação bem didática). Um sólido de Platão é um poliedro que satisfaz duas condições simultâneas:
  1. Todas as faces são polígonos regulares congruentes (ou seja, cada face é um polígonoregular e todas as faces têm a mesma forma e o mesmo tamanho).
  2. Em cada vértice, chega o mesmo número de faces (a configuração ao redor de todo vértice é idêntica).
Explicando os termos:
  • Uma face é cada polígono plano que compõe o poliedro.
  • “Polígono regular” significa que todos os lados e todos os ângulos internos desse polígono são iguais (por exemplo, um triângulo equilátero, um quadrado, um pentágono regular).
  • “Congruentes” significa que podemos sobrepor duas faces por meio de uma translação/rotação — elas têm exatamente as mesmas dimensões.
  • A condição sobre os vértices evita “quebras” na simetria: todo vértice tem o mesmo arranjo de faces ao redor.
Se um poliedro não satisfaz ambas as condições, ele não é um sólido de Platão.

Passo 3

Há um resultado clássico: existem exatamente cinco sólidos de Platão. Vou listar os cinco, dizendo quantas faces cada um tem e que tipo de polígono forma suas faces:
  • Tetraedro: 4 faces, todas triângulos equiláteros.
  • Cubo (hexaedro regular): 6 faces, todas quadrados.
  • Octaedro: 8 faces, todas triângulos equiláteros.
  • Dodecaedro: 12 faces, todas pentágonos regulares.
  • Icosaedro: 20 faces, todas triângulos equiláteros.
Compare com as alternativas: A) cubo — está na lista; B) dodecaedro — está na lista; C) tetraedro — está na lista; E) icosaedro — está na lista. Resta verificar a alternativa D.

Passo 4

Agora, analisar a alternativa D: “paralelepípedo”. O paralelepípedo é um poliedro com 6 faces, cada face é um paralelogramo (em particular, um paralelepípedo retângulo tem faces retangulares). Em geral:
  • As faces de um paralelepípedo não são polígonos regulares (retângulos só são regulares se forem quadrados).
  • Mesmo que todas as faces sejam congruentes (por exemplo, um paralelepípedo retângulo com faces iguais em pares), a forma das faces (paralelogramos ou retângulos diferentes de quadrados) não é necessariamente regular.
  • Além disso, a condição de mesmo número de faces em cada vértice é satisfeita, mas a regularidade das faces falha salvo no caso especial em que o paralelepípedo é um cubo.
Portanto, o termo “paralelepípedo” refere-se a uma família de sólidos que, em geral, não são regulares. Apenas um caso especial dessa família — o cubo — é sólido de Platão. Como a alternativa A já é o “cubo” explicitamente, a alternativa D (paralelepípedo, em sentido geral) não é um sólido de Platão.

Passo 5

(Aqui um pequeno adicional conceitual — opcional, para fixar por que só existem cinco Platônicos.) Suponha que cada face seja um polígono regular de p lados e que em cada vértice se encontrem q faces. Usando contagens de arestas e vértices e a fórmula de Euler podemos obter uma restrição que limita os pares (p,q). As contas-chave são:
pF = 2E,\qquad qV = 2E,\qquad V - E + F = 2.
Substituindo F=2E/p e V=2E/q na fórmula de Euler e simplificando obtemos uma desigualdade que leva a poucas soluções inteiras possíveis para (p,q), que correspondem exatamente aos cinco sólidos listados acima. Isso explica formalmente por que não existem outros sólidos de Platão além dos cinco citados.

Passo 6

Conclusão direta para a questão: entre as alternativas, a única que NÃO é, em geral, um sólido de Platão é o paralelepípedo (alternativa D). Seja otimista: você já entendeu a definição e viu por que só existem cinco — isso resolve muitas questões desse tipo!

Resposta

D

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