- Considere as afirmações a seguir sobre poliedros.
O cilindro é um poliedro, pois suas faces são formadas por círculos.
II
A pirâmide é um poliedro, pois sua base é um polígono e as suas faces laterais são triângulos.
III
O trapézio é um poliedro, pois ele possui lados formados por polígonos e é fechado.
Marque a alternativa correta.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são verdadeiras.
II
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre poliedros e pede que marquemos a alternativa correta entre as opções A–E. As afirmações são:
I → O cilindro é um poliedro, pois suas faces são formadas por círculos.
II → A pirâmide é um poliedro, pois sua base é um polígono e as suas faces laterais são triângulos.
III → O trapézio é um poliedro, pois ele possui lados formados por polígonos e é fechado.
II → A pirâmide é um poliedro, pois sua base é um polígono e as suas faces laterais são triângulos.
III → O trapézio é um poliedro, pois ele possui lados formados por polígonos e é fechado.
Informações relevantes dadas:
- Afirmativa I afirma que cilindro é poliedro com faces circulares.
- Afirmativa II afirma que pirâmide é poliedro com base poligonal e faces laterais triangulares.
- Afirmativa III afirma que trapézio (uma figura plana) é poliedro porque teria lados formados por polígonos e ser “fechado”.
O que se pede: identificar quais dessas afirmativas são verdadeiras e escolher a alternativa correspondente.
Passo 2
Vamos entender claramente o que é um poliedro — isso é essencial para avaliar cada afirmativa.
Definição didática de poliedro (explicação passo a passo):
- Um poliedro é um sólido geométrico tridimensional cujo contorno é formado por faces planas.
- Cada face é um polígono (ou seja, uma figura plana com lados retos).
- As arestas do poliedro são segmentos retos onde duas faces se encontram; os vértices são pontos onde três ou mais arestas se encontram.
- Importante: um poliedro não pode ter superfícies curvas — todas as faces devem ser planas (polígonos).
Exemplos simples que ajudam a fixar: cubo, paralelepípedo, tetraedro, pirâmide, prisma são poliedros porque suas faces são polígonos planos.
Dica prática para a prova: ao ver um sólido, pergunte-se “as faces são planos (polígonos) ou há superfícies curvas?” Se houver curvas (cilindro, esfera, cone), não é poliedro.
Passo 3
Analisando a afirmativa I: “O cilindro é um poliedro, pois suas faces são formadas por círculos.”
Explicação detalhada:
- Um cilindro tem duas bases que são círculos (superfícies planas, mas curvas na borda) e uma superfície lateral que é curva (quando desenrolada é um retângulo).
- A definição de poliedro exige que todas as faces sejam polígonos planos (lado(s) retos). Círculos não são polígonos e a superfície lateral do cilindro é curva, não formada por polígonos.
- Portanto a razão dada (“suas faces são formadas por círculos”) já indica que não é um poliedro — além disso a presença da superfície lateral curva confirma.
Conclusão do passo: a afirmativa I é falsa.
Passo 4
Analisando a afirmativa II: “A pirâmide é um poliedro, pois sua base é um polígono e as suas faces laterais são triângulos.”
Explicação detalhada:
- Uma pirâmide é um sólido formado por uma base que é um polígono qualquer (triângulo, quadrilátero, pentágono, etc.) e por faces laterais que são triângulos que se encontram em um vértice comum (o ápice).
- Todas as faces da pirâmide (a base e as faces laterais) são polígonos planos; as arestas são segmentos retos; não há superfícies curvas.
- Isso satisfaz exatamente a definição de poliedro dada no Passo 2.
Conclusão do passo: a afirmativa II é verdadeira.
Passo 5
Analisando a afirmativa III: “O trapézio é um poliedro, pois ele possui lados formados por polígonos e é fechado.”
Explicação detalhada e correção do raciocínio:
- Primeiro, o trapézio é uma figura bidimensional: é um quadrilátero — uma forma plana com quatro lados. Não é um sólido tridimensional.
- A definição de poliedro refere-se a sólidos tridimensionais cujas faces são polígonos. Como o trapézio é apenas uma face plana (não um corpo 3D), ele não pode ser um poliedro.
- A justificativa dada na afirmativa mistura conceitos: dizer que “possui lados formados por polígonos” está incorreto como argumento (os lados são segmentos de reta, não polígonos), e “é fechado” não transforma uma figura plana num sólido tridimensional.
Conclusão do passo: a afirmativa III é falsa.
Passo 6
Resumo final das avaliações:
- I é falsa (cilindro NÃO é poliedro porque tem superfícies curvas e bases circulares).
- II é verdadeira (pirâmide é poliedro, faces planas e poligonais).
- III é falsa (trapézio é figura plana, não um sólido tridimensional).
Portanto, apenas a afirmativa II é verdadeira.
Resposta
(B)