O complexo \left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-} possui \mathrm{Kf}=2,0 \times 10^{13} e o complexo \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+} tem \mathrm{Kf}=4,5 \times 10^{-33}. Calcule o valor da constante de equilíbrio para a reação a seguir:
\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}+6 \mathrm{SCN}^{-} \rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-}+6 \mathrm{NH}_{3}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a constante de equilíbrio K para a reação
\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}+6\,\mathrm{SCN}^{-}\rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-}+6\,\mathrm{NH}_{3}.
Informações fornecidas:
  • A constante de formação do complexo \left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-} é \mathrm{K_f}(\text{SCN})=2{,}0\times10^{13}.
  • A constante de formação do complexo \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+} é \mathrm{K_f}(\text{NH}_3)=4{,}5\times10^{-33}.
Nenhuma outra informação foi dada nem pedida; vamos usar essas constantes de formação para obter K.

Passo 2

Entendendo o que é \mathrm{K_f} e como usá-la:
  • A constante de formação \mathrm{K_f} de um complexo é a constante de equilíbrio da reação em que o íon metálico livre se combina com os ligantes para formar o complexo. Por exemplo, para o complexo com tiocianato:
\mathrm{Co}^{3+}+6\,\mathrm{SCN}^{-}\rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-},
e a constante de formação associada é
\mathrm{K_f}(\text{SCN})=\frac{\left[\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-}\right]}{\left[\mathrm{Co}^{3+}\right]\left[\mathrm{SCN}^{-}\right]^{6}}.
  • Analogamente, para o amônio (amônia coordenada):
\mathrm{Co}^{3+}+6\,\mathrm{NH}_{3}\rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+},
com
\mathrm{K_f}(\text{NH}_3)=\frac{\left[\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}\right]}{\left[\mathrm{Co}^{3+}\right]\left[\mathrm{NH}_{3}\right]^{6}}.
Agora identificar como obter a constante da reação desejada:
  • A reação que queremos é obtida somando a reação de formação do complexo com SCN (a qual tem \mathrm{K_f}(\text{SCN})) com a reação inversa da formação do complexo com \mathrm{NH}_3 (que tem constante de equilíbrio 1/\mathrm{K_f}(\text{NH}_3), porque é a inversa).
  • Escrevendo isso explicitamente:
    • Reação (1): \mathrm{Co}^{3+}+6\,\mathrm{SCN}^{-}\rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-} com constante \mathrm{K_f}(\text{SCN}).
    • Reação (2) invertida: \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}\rightleftharpoons\mathrm{Co}^{3+}+6\,\mathrm{NH}_{3} com constante 1/\mathrm{K_f}(\text{NH}_3).
    • Somando (1) + (2) invertida dá exatamente a reação alvo:
\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}+6\,\mathrm{SCN}^{-}\rightleftharpoons\left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-}+6\,\mathrm{NH}_{3}.
  • Para reações adicionadas, as constantes multiplicam. Logo a constante de equilíbrio procurada é
K=\mathrm{K_f}(\text{SCN})\times\frac{1}{\mathrm{K_f}(\text{NH}_3)}=\frac{\mathrm{K_f}(\text{SCN})}{\mathrm{K_f}(\text{NH}_3)}.

Passo 3

Substituir os valores dados e calcular:
K=\frac{2{,}0\times10^{13}}{4{,}5\times10^{-33}}.
Separar coeficiente e potência de dez:
K=\left(\frac{2{,}0}{4{,}5}\right)\times10^{13-(-33)}=\left(\frac{2{,}0}{4{,}5}\right)\times10^{46}.
Calcular a fração:
\frac{2{,}0}{4{,}5}=0{,}44444\ldots
Rewrite em notação científica padrão:
0{,}44444\ldots\times10^{46}=4{,}4444\ldots\times10^{45}.
Arredondando de forma razoável (dados originais têm 2 algarismos significativos), obtemos:
K\approx4{,}4\times10^{45}.

Passo 4

Interpretação rápida (útil para prova):
  • O valor de K é gigantesco ( \sim10^{45}), o que indica que a reação favorece fortemente a formação de \left[\mathrm{Co}(\mathrm{SCN})_{6}\right]^{3-} e liberação de \mathrm{NH}_{3}. Em termos práticos: tiocianato é um ligante muito mais favorecido para coordenar com \mathrm{Co}^{3+} do que a amônia, conforme refletido nas \mathrm{K_f} dadas.

Resposta

K=4{,}4\times10^{45}

Exercícios relacionados