Para o problema anterior, determine o peso da água contido em 127 \mathrm{dm}^{3} do solo quando ele está saturado.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o peso da água contido em 127\\ \mathrm{dm}^{3} do solo quando ele está saturado.
Informações dadas explicitamente: o volume total do solo é 127\\ \mathrm{dm}^{3}.
Informação necessária que NÃO foi fornecida no enunciado recebido: a porosidade n do solo (ou, equivalentemente, a razão de vazios e). Sem essa informação não é possível obter um valor numérico único para o peso da água, porque o volume de água depende do volume de vazios do solo. Vou explicar exatamente o que falta e como proceder, e mostrar a fórmula geral e exemplos numéricos para porosidades típicas.

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática e sem pular etapas).
  1. Solo saturado: significa que toda a porção de vazios do solo está preenchida por água. O grau de saturação é S_r=1.
  2. Porosidade n: é a fração do volume total ocupada por vazios. Definição
n=\frac{V_v}{V},
onde V_v é o volume de vazios e V é o volume total do solo. n é adimensional e varia entre 0 e 1.
  1. Relação com a razão de vazios e: caso você tenha e (razão de vazios), usa-se
n=\frac{e}{1+e}.
  1. Massa e peso da água:
  • Densidade da água: \rho_w=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor padrão).
  • Aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Peso (força) específico da água: \gamma_w=\rho_w g=1000\cdot9{,}81=9810\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Obs.: quando o enunciado diz “peso da água” pode querer o peso (força, em newtons) ou a massa (em kg). Vou fornecer ambas as expressões.

Passo 3

Montando as fórmulas passo a passo.
  1. Volume total dado: convertendo unidades
V=127\\ \mathrm{dm}^{3}=127\cdot 0{,}001\\ \mathrm{m^{3}}=0{,}127\\ \mathrm{m^{3}}.
  1. Volume de água (porque o solo está saturado, S_r=1):
V_w=V_v = nV.
  1. Massa da água:
m_w=\rho_w V_w=\rho_w n V.
Substituindo \rho_w=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} e V=0{,}127\\ \mathrm{m^{3}},
m_w=1000\cdot n\cdot 0{,}127=127\,n\\ \mathrm{kg}.
  1. Peso (força) da água:
W_w=\gamma_w V_w=\gamma_w n V.
Substituindo \gamma_w=9810\\ \mathrm{N/m^{3}} e V=0{,}127\\ \mathrm{m^{3}},
W_w=9810\cdot n\cdot 0{,}127 \approx 1245{,}87\,n\\ \mathrm{N}.
(Arredondando, W_w\approx1246\,n\\ \mathrm{N}.)

Passo 4

Interpretação e exemplos numéricos (para você ver como aplicar na prova — escolha n conforme o solo real).
Usando as fórmulas acima:
m_w=127\,n\\ \mathrm{kg},\qquad W_w\approx1245{,}87\,n\\ \mathrm{N}.
Exemplos com porosidades típicas:
  1. Se n=0{,}35 (solo relativamente comum):
m_w=127\cdot0{,}35=44{,}45\\ \mathrm{kg},
W_w\approx1245{,}87\cdot0{,}35\approx436{,}06\\ \mathrm{N}.
  1. Se n=0{,}40:
m_w=127\cdot0{,}40=50{,}8\\ \mathrm{kg},
W_w\approx1245{,}87\cdot0{,}40\approx498{,}35\\ \mathrm{N}.
  1. Se você tiver a razão de vazios e, primeiro converta: n=\dfrac{e}{1+e} e depois use as fórmulas acima.

Passo 5

Resumo prático para a prova (passos que você deve escrever rapidamente):
  1. Converter 127\\ \mathrm{dm}^{3} para \mathrm{m}^{3}: V=0{,}127\\ \mathrm{m}^{3}.
  2. Usar V_w=nV (porque está saturado).
  3. Calcular massa: m_w=\rho_w n V =127\,n\\ \mathrm{kg}.
  4. Calcular peso (força): W_w=\gamma_w n V \approx1245{,}87\,n\\ \mathrm{N}.
    Se o enunciado lhe der n (ou e), plugue e compute; se não der, informe simbolicamente como acima.

Resposta

Não é possível determinar numericamente porque falta a porosidade n (ou a razão de vazios e).
Massa da água: m_w=127\,n\\ \mathrm{kg}.
Peso (força) da água: W_w\approx1245{,}87\,n\\ \mathrm{N}.

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