O pH do solo de um município é uma v.a. normal com média 7,5 e desvio padrão 1,1 .
(a) Sorteamos, aleatoriamente, 100 fazendas neste município. Qual a probabilidade do pH médio delas ficar acima de 7,51 ?
(b) Foi testado um novo corretivo de solo numa amostra de 9 áreas diferentes desse município, que apresentaram os seguintes pHs :
i. Sabe-se que o pH do solo após aplicação do novo corretivo segue distribuição . Estimar com de confiança o pH médio do solo deste município após a aplicação do novo corretivo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o pH do solo segue .
(a) A gente tira uma amostra de fazendas e quer saber a probabilidade de a média amostral ficar acima de .
(b) Depois testamos um corretivo em áreas e medimos esses pHs; assume-se que o pH pós-corretivo é normal mas com e desconhecidos. Precisamos montar um intervalo de confiança de 90% para .
Para (a) vamos usar a Distribuição da Média Amostral (Teorema do Limite Central), e para (b) o intervalo de confiança usando -Student (pois é desconhecido e é pequeno).
Passo 2
(a) Como , então
Ou seja, cerca de 46,4% de chance da média ficar acima de 7,51.
Passo 3
(b) Temos observações (vamos chamar de ).
Calcular a média amostral:
Calcular o desvio-padrão amostral:
Para 90% de confiança e graus de liberdade, usamos , que vale aproximadamente .
O intervalo de confiança é
Passo 4
Agora, com os valores concretos que você levantou da amostra (digamos que ao calcular você obteve l[bar x - 1,860,(s/3);;;bar x + 1,860,(s/3)r] e ), basta substituir e achar o intervalo. Exemplo genérico:
Resposta
(a) bar x pm 1,860,sraiz9, .
(b) Intervalo de 90%:
onde e são a média amostral e o desvio-padrão amostral calculados dos 9 valores que você mediu.