Solta-se uma esfera de massa m=0,10 kg do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto B, é lançada com velocidade horizontal vB. Depois de 0,7 s a esfera atinge o ponto C, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que yB= 2,5 m, xB=1,0 m, xD=2,0 m, xC=3,8 m. Calcule: a) velocidade escalar a esfera escapa da rampa B

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de massa 0,10 kg que é solta do ponto A de uma rampa. Ela desce a rampa até o ponto B, de onde sai com uma velocidade horizontal $ \vec{v}_B $. Depois de 0,7 segundos, a esfera chega no ponto C, que está no chão. Queremos descobrir qual foi a velocidade da esfera quando ela saiu da rampa, ou seja, $ v_B $.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a energia da esfera se comporta. Como não há dissipação de energia mecânica (sem atrito, por exemplo), a energia total da esfera se conserva. Isso significa que a energia potencial que a esfera tem lá no ponto A vai se transformar em energia cinética no ponto B.

Passo 3

A energia potencial no ponto A é dada por $ E_p = m \cdot g \cdot h $, onde:
  • $ m = 0,10 , kg $ (massa da esfera),
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade),
  • $ h $ é a altura da rampa no ponto A.
No ponto B, a esfera tem energia cinética, que é $ E_k = \frac{1}{2} m v_B^2 $.

Passo 4

Como a energia total se conserva, podemos igualar a energia potencial em A à energia cinética em B:
m cdot g cdot h = 12 m vB^2
Podemos simplificar os $ m $ dos dois lados:
m

Passo 5

Vamos resolver para $ v_B $:
vB
vB^2 = 2 cdot g cdot h

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ da rampa no ponto A. Sabemos que no ponto B, a coordenada vertical é $ y_B = 2,5 , m $, então a altura inicial $ h = y_A = y_B + $ altura que a esfera desceu até B. Mas como não temos $ y_A $, parece que precisamos de outra abordagem.

Passo 7

Vamos considerar que a esfera desceu uma rampa até o ponto B, que está a uma altura $ y_B = 2,5 , m $. Então, a energia potencial inicial no ponto A é:
yB = 2,5 , m
E no ponto B:
Ep = m cdot g cdot yA
Como a energia se conserva:
Ek = 12 m vB^2
Simplificando:
m cdot g cdot yA = 12 m vB^2
g cdot yA = 12 vB^2

Passo 8

Parece que precisamos de mais informações para encontrar $ y_A $. Talvez possamos usar as coordenadas horizontais para ajudar. Sabemos que a esfera percorreu horizontalmente do ponto B até o ponto C, que está a $ x_C = 3,8 , m $. O tempo de voo é 0,7 s.

Passo 9

Como a esfera foi lançada horizontalmente com velocidade $ v_B $, a distância horizontal percorrida $ x $ é:
vB
Então:
x

Resposta

A velocidade escalar da esfera ao sair da rampa B é aproximadamente $ 5,43 , m/s $.

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