Solta-se uma esfera de massa
do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto
, é lançada com velocidade horizontal
. Depois de
a esfera atinge o ponto
, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que
. Calcule: a) velocidade escalar a esfera escapa da rampa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de massa 0,10 kg que é solta do ponto A de uma rampa. Ela desce a rampa até o ponto B, de onde sai com uma velocidade horizontal $ \vec{v}_B $. Depois de 0,7 segundos, a esfera chega no ponto C, que está no chão. Queremos descobrir qual foi a velocidade da esfera quando ela saiu da rampa, ou seja, $ v_B $.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como a energia da esfera se comporta. Como não há dissipação de energia mecânica (sem atrito, por exemplo), a energia total da esfera se conserva. Isso significa que a energia potencial que a esfera tem lá no ponto A vai se transformar em energia cinética no ponto B.
Passo 3
A energia potencial no ponto A é dada por $ E_p = m \cdot g \cdot h $, onde:
- $ m = 0,10 , kg $ (massa da esfera),
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade),
- $ h $ é a altura da rampa no ponto A.
No ponto B, a esfera tem energia cinética, que é $ E_k = \frac{1}{2} m v_B^2 $.
Passo 4
Como a energia total se conserva, podemos igualar a energia potencial em A à energia cinética em B:
Podemos simplificar os $ m $ dos dois lados:
Passo 5
Vamos resolver para $ v_B $:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a altura $ h $ da rampa no ponto A. Sabemos que no ponto B, a coordenada vertical é $ y_B = 2,5 , m $, então a altura inicial $ h = y_A = y_B + $ altura que a esfera desceu até B. Mas como não temos $ y_A $, parece que precisamos de outra abordagem.
Passo 7
Vamos considerar que a esfera desceu uma rampa até o ponto B, que está a uma altura $ y_B = 2,5 , m $. Então, a energia potencial inicial no ponto A é:
E no ponto B:
Como a energia se conserva:
Simplificando:
Passo 8
Parece que precisamos de mais informações para encontrar $ y_A $. Talvez possamos usar as coordenadas horizontais para ajudar. Sabemos que a esfera percorreu horizontalmente do ponto B até o ponto C, que está a $ x_C = 3,8 , m $. O tempo de voo é 0,7 s.
Passo 9
Como a esfera foi lançada horizontalmente com velocidade $ v_B $, a distância horizontal percorrida $ x $ é:
Então:
Resposta
A velocidade escalar da esfera ao sair da rampa B é aproximadamente $ 5,43 , m/s $.